Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD

Ta có: D; E lần lượt là trung điểm của OA; OB 

=> DE là đường trung bình của tam giác OAB 

=> DE = 1/2 AB 

Chứng minh tương tự: DF = 1/2 AC; EF = 1/2 BC 

=> DE + DF + EF = 1/2 AB + 1/2 AC + 1/2 BC = 1/2 (AB + AC + BC) = 1/2 . 20 = 10 cm

Với \(n\in N|n^2⋮n+2\)

Áp dụng CM \(x+y=x\times y\), thấy ngay tính chất của 2  (:

Vậy \(n=2\)

\(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)( n\(\in\)N )

Ta có : \(\frac{n^2}{n+2}=\frac{n^2+2n-2n}{n+2}=\frac{n\left(n+2\right)-2n+4-4}{n+2}\)

\(=n-\frac{2n+4-4}{n+2}=n-2-\frac{4}{n+2}\)

Để \(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)thì\(\frac{4}{n+2}\in Z\)

=> n + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> n\(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

Mà n\(\in\)N => n\(\in\){ 0 ; 2 }

Vậy n\(\in\){ 0 ; 2 }

bạn ơi sai đề bài à

4xy+2x^2+6y^2=32

2.(2xy+x^2+y^2)=32

(x+y)^2=32:2

(x+y)^2=16

(x+y)^2=8^2

x+y=8

<=>.....

đoạn dưới bn tự suy ra nhe. mik lười =>

4xy + 2x + 6y = 32

⇔ 4xy + 2x + 6y - 32 = 0

⇔ 2x( 2y + 1 ) + 3( 2y + 1 ) - 35 = 0

⇔ ( 2y + 1 )( 2x + 3 ) = 35

Ta có bảng sau :

Vậy ...

Vẽ được hình thôi nhá '-' thông kảm

A B C D I O K F E M N

a, \(x\left(x+1\right)-x\left(x-5\right)=6\Leftrightarrow x^2+x-x^2+5x=6\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b, \(4x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

c, \(x^2-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)

d, \(5x^2=20x\Leftrightarrow5x^2-20x=0\Leftrightarrow5x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=0;4\)

e, \(4x^2-9-x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow4x^2-9-2x^2=3x\Leftrightarrow2x^2-9-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2};3\)

f, \(4x^2-25=\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

a) x( x + 1 ) - x( x - 5 ) = 6

⇔ x² + x - x² + 5x = 6

⇔ 6x = 6

⇔ x = 1

b) 4x² - 4x + 1 = 0

⇔ ( 2x - 1 )² = 0

⇔ 2x - 1 = 0

⇔ x = 1/2

c) x² - 1/4 = 0

⇔ ( x - 1/2 )( x + 1/2 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)

d) 5x² = 20x

⇔ 5x² - 20x = 0

⇔ 5x( x - 4 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}5x=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

e) 4x² - 9 - x( 2x - 3 ) = 0

⇔ ( 2x - 3 )( 2x + 3 ) - x( 2x - 3 ) = 0

⇔ ( 2x - 3 )( 2x + 3 - x ) = 0

⇔ ( 2x - 3 )( x + 3 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-3\end{cases}}\)

f) 4x² - 25 = ( 2x - 5 )( 2x + 7 )

⇔ ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - ( 2x - 5 )( 2x + 7 ) = 0

⇔ ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 2x - 7 ) = 0

⇔ ( 2x - 5 )(-2) = 0

⇔ 2x - 5 = 0

⇔ x = 5/2

a, \(x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)=x^2 +xy-xy+y^2=x^2+y^2\)

b, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}\)

c, \(\left(x+3\right)\left(x^2+9x-3x\right)-\left(37+x^3\right)\)

\(=x^3+9x^2-3x^2+3x^2+27x-9x-37-x^3=9x^2+18x-37\)

Bài 2 : 

a, \(4x^4-8x^2y-12x^3y=4x^2\left(x^2-2y-3xy\right)\)

b, \(x^2+3x-xy-3y=x\left(x+3\right)-y\left(x+3\right)=\left(x-y\right)\left(x+3\right)\)

Sửa đề c, \(x^2-1+4\left(x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)