\(y=sin2x+cos2x\)

Vì \(sinx,cosx\) xác định với mọi \(x\in R\) nên hàm số \(y=sin2x+cos2x\) xác định \(\forall x\in R\)

Vậy \(D=R\)

a, Ta có AB giao CD tại I 

Xét 2 mp (SAB) và (SCD) có 

I là điểm chung thứ 1 ; S là điểm chung thứ 2 

=> SI là giao tuyến 2 mp 

Xét tam giác IAD có BC // AD 

=> IB/AI = BC/AD = 1/2 (Ta lét) 

=> B là trung điểm AI

Xét tam giác SAI có MB là đường tb 

=> MB // SI 

\(\left\{{}\begin{matrix}SI\subset\left(SCD\right);MB\subseteq\left(SCD\right)\\SI//MB\end{matrix}\right.\)

=> MB // (SCD) 

b, Xét tam giác SBD ta có BK/BS = BO/BD = 1/2 

=> OK // SD ( Ta lét )

\(\left\{{}\begin{matrix}SD\subset\left(BSD\right);OK\subseteq\left(BSD\right)\\SD//OK\end{matrix}\right.\)

=> OK // (SAD) 

`1)sin^2 x+3sin x-cos^2 x=-2`

`<=>sin^2 x+3sin x-1+sin^2 x+2=0`

`<=>2sin^2 x+3sin x+1=0`

`<=>[(sin x=-1),(sin x=-1/2):}`

`<=>[(x=-\pi/2 +k2\pi),(x=-\pi/6 +k2\pi),(x=[7\pi]/6+k2\pi):}`   `(k in ZZ)`

`2)sin^2 x+sin x-cos^2 x=0`

`<=>sin^2 x+sin x-1+sin^2 x=0`

`<=>2sin^2 x+sin x-1=0`

`<=>[(sin x=-1),(sin x=1/2):}`

`<=>[(x=-\pi/2 +k2\pi),(x=\pi/6 +k2\pi),(x=[5\pi]/6 +k2\pi):}`    `(k in ZZ)`

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx< >0\\sin2x< >0\\sin4x< >0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< >k\Omega\\2x< >k\Omega\\4x< >k\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\Omega}{4}\)

\(\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}=0\)

=>\(\dfrac{1}{sinx}+cotx+\dfrac{1}{sin2x}+cot2x+\dfrac{1}{sin4x}+cot4x=cotx+cot2x+cot4x\)

=>\(\dfrac{1+cosx}{sinx}+\dfrac{1+cos2x}{sin2x}+\dfrac{1+cos4x}{sin4x}=cotx+cot2x+cot4x\)

=>\(\dfrac{2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)}{2\cdot sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{x}{2}\right)}+\dfrac{2\cdot cos^2x}{2\cdot sinx\cdot cosx}+\dfrac{2\cdot cos^22x}{2\cdot sin2x\cdot cos2x}=cotx+cot2x+cot4x\)

=>\(\dfrac{cos\left(\dfrac{x}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{x}{2}\right)}+\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{cos2x}{sin2x}=cotx+cot2x+cot4x\)

=>\(cot\left(\dfrac{x}{2}\right)+cotx+cot2x=cotx+cot2x+cot4x\)

=>\(cot4x=cot\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=\dfrac{x}{2}+k\Omega\\4x< >k\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2}x=k\Omega\\x< >\dfrac{k\Omega}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}k\Omega\)

`S=[cos(a+\pi/3)+cos(a-\pi/3)]/[cot a-cot (a/2)]`

`S=[2.cos a.cos(\pi/3)]/[[cos a]/[sin a]-[cos (a/2)]/[sin (a/2)]]`

`S=[2 .cos a. 1/2]/[[cos a.sin a/2 -sin a.cos (a/2)]/[sin a.sin (a/2)]`

`S=[cos a.sin a.sin (a/2)]/[1/2[sin(3/2 a)+sin (-1/2a)-sin (3/2 a)-sin (1/2a)]]`

`S=[2.cos a.sin a.sin (a/2)]/[sin (-1/2 a)-sin(1/2 a)]`

`S=[sin 2a.sin(a/2)]/[-sin(1/2a)-sin (1/2a)]`

`S=-1/2 sin 2a`.

`y=sin^4 x+cos^4 x`

`y=(sin^2 x+cos^2 x)^2 -2sin^2 x.cos^2 x`

`y=1^2-1/2 . (2sin x.cos x)^2`

`y=1-1/2 sin 2x`

Ta có: `-1 <= sin 2x <= 1`

`<=>1/2 >= -1/2 sin 2x >= -1/2`

`<=>3/2 >= 1-1/2 sin 2x >= 1/2`

  `=>` Tập giá trị của hàm số là: `T=[1/2;3/2]`.

Để 3 số 3, x + 2, 12 lập thành 1 dãy cấp số nhân thì: 

 \(\left(x+2\right)^2=3\cdot12\\ \Rightarrow\left(x+2\right)^2=36\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=6\\x+2=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-8;4\right\}\)

\(u_n=u_1\cdot q^{n-1}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{512}=\dfrac{3}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{1}{256}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{1}{2^8}\\ \Leftrightarrow n-1=8\\ \Leftrightarrow n=9\)

Vậy \(\dfrac{3}{512}\) là số hạng thứ 9 của dãy.