chứng minh biểu thức A là 1 số nguyên
\(A=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KQ
1
HV
21 tháng 3 2020
Theo bài ra:
f(3)=0(Thay x=3 vào và biến đổi)
f(1)=2
=>12a-2b=0
2a=2
=>a=1, b=6
HV
21 tháng 3 2020
Biến đổi phương trình dưới về tam thức bậc 2 với ẩn x hoặc ẩn y
HV
21 tháng 3 2020
Đặt căn bậc 3 (3-x) = a, căn bậc 3 của (x-1) = b
Biến đổi đưa về HPT:
a^5 + b^5 = 2ab
a+b=2
...
ND
0
MN
1
22 tháng 3 2020
Tui nghĩ đề là x nguyên thì đúng hơn
Đặt \(x+y=a;3x+2y=b\Rightarrow2x+y=b-a\)
Ta có:\(ab^2=b-a-1\)
\(\Leftrightarrow ab^2-b+a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}\)
a là số nguyên nên \(\frac{b-1}{b^2+1}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮b^2+1\)
\(\Leftrightarrow b^2+1-2⋮b^2+1\)
\(\Leftrightarrow2⋮b^2+1\)
\(\Leftrightarrow b=1;b=-1\)
Thay vào sẽ tìm được a,tìm được a thay vào tìm x,y nhé !
\(A^3=\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\right)^3\)
\(=\left(5\sqrt{2}+7\right)-\left(5\sqrt{2}-7\right)-3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}.\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}\right)\)
\(=14-3A\)
=> \(A^3+3A-14=0\)
<=> \(\left(A^3-8\right)+\left(3A-6\right)=0\)
<=> \(\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)
<=> A = 2 vì A^2 + 2A + 7 = (A+ 1) ^2 + 6 > 0
Do đó A là 1 số nguyên.