\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\mx-y=m^2-2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow y=-m^2+2+mx\)

Thay (1) => \(\left(m+1\right)x+m\left(-m^2+2+mx\right)=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)x-m^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m^3-1}{m^2+m+1}=m-1\)

\(\Rightarrow y=-m^2+2+m\left(m-1\right)=-m^2+2+m^2-m=2-m\)

Ta có: (m-1)(2-m)=-m²+3m-2=\(-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" <=> \(m=\frac{3}{2}\)

Vậy \(m=\frac{3}{2}\)hpt có nghiệm duy nhất

tks bạn

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=13\\x^4+x^2y^2+y^4=91\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=13\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=91\end{cases}}\)

Đặt: \(x^2+y^2=a;xy=b\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b=13\\a^2-b^2=91\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=13\\a-b=7\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a=10\\b=3\end{cases}}\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=10\\xy=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=10\\xy=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\pm4\\xy=3\end{cases}}\)

Với : \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=3\end{cases}}\)ta có: x; y là nghiệm hệ phương trình: \(X^2-4X+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=3\\X=1\end{cases}}\)

=> Hệ có 2 nghiệm: (3; 1) và (1;3)

Với \(\hept{\begin{cases}x+y=-4\\xy=3\end{cases}}\)ta có: x; y là nghiệm hệ phương trình:: \(X^2+4X+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=-3\\X=-1\end{cases}}\)

=> hệ có 2 nghiệm: ( -3; -1) và (-1; -3) 

Vậy hệ có 4 nghiệm.

\(3\sqrt{8x^2+3}-8x=6\sqrt{2x^2-2x+1}-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{8x^2+3}-2\sqrt{2x^2-2x+1}\right)-8x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(8x-1\right)}{\sqrt{8x^2+1}+2\sqrt{2x^2-2x+1}}-\left(8x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x-1\right)\left[\frac{3}{\sqrt{8x^2+3}+2\sqrt{2x^2-2x+1}}-1\right]=0\)

<=> 8x-1=0

<=> x=\(\frac{1}{8}\)

Gọi x là thời gian người thứ nhất làm 1 mik xong công việc

Gọi y là thời gian người thứ hai làm 1 mik xong công việc

Ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}\frac{20}{x}_{ }+\frac{20}{y}=1\\\frac{12}{x}+\frac{15}{y}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

giải ra được: x=36,y=45.

bạn tự kết luận và đặt điều kiện nha.

Chúc bạn hok tốt!

khó quá . mik dở phần số nguyên tố lắm.

\(1,\text{Nếu p;q cùng lẻ thì:}7pq^2+p\text{ chẵn};q^3+43p^3+1\text{ lẻ}\Rightarrow\text{có ít nhất 1 số chẵn}\)

\(+,p=2\Rightarrow14q^2+2=q^3+345\Leftrightarrow14q^2=q^3+343\)

\(\Leftrightarrow q^2\left(14-q\right)=343\text{ đến đây thì :))}\)

\(+,q=2\Rightarrow29p=9+43p^3\Leftrightarrow29p-43p^3=9\text{loại}\)

\(+,p=q=2\Rightarrow7.8+2=8+43.8+1\left(\text{loại}\right)\)