\(\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x}\)         \(ĐKXĐ:x\ne5;x\ne1;x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)x}+\frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)x}=\frac{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)x}\)

=> ( x - 1)x + (x - 5)x = ( x - 5)(x - 1)

<=> x² - x + x² - 5x = x² - x - 5x + 1

<=>  x² - x + x² - 5x - x² + x + 5x = 1

<=>  x² = 1

<=> x = 1

Vậy_

Min=5

Ta có: \(5.19^n+1\equiv2.1^n+1\equiv0\left(mod3\right)\)=> ĐPCM

Gọi số ghế là  dãy ghế là x

        số ghế trong 1 dãy là y

+) \(\hept{\begin{cases}x.y=120\\\left(x+2\right).\left(y-2\right)=120\end{cases}\left(x,y>0\right)}\)

+)\(\hept{\begin{cases}x.y=120\\x.y+2.y-2.x-4=120\end{cases}}\)

+) 2.y - 2.x = 4 <=> y- x = 2

=> y = x + 2

=> x . ( x + 2 ) =120

<=> x² + 2.x - 120 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-12\left(L\right)\end{cases}}\)=> ta có 10 dãy 

=> y = 12

Rút gọn từng phương trình ta có hệ :

\(\hept{\begin{cases}5\left(x-y\right)-3\left(x+2y\right)=12\\3\left(x-y\right)-4\left(x+2y\right)=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-11y=12\\-x-11y=5\end{cases}}}\)

Cộng từng vế của hai phương trình, ta được : 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=7\\-x-11y=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\-\frac{7}{3}-11y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{7}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

Suy ra \(\left(\frac{7}{3};-\frac{2}{3}\right)\)là nghiệm của hệ phương trình