Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa (O) , D là điểm thuộc đường kính AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm EF b) Đường thăng OC là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TD
0
T
28 tháng 3 2020
Dự đoán: Min P = -1 khi a = b = c = 1
GIải:
Đặt \(p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc\) thì r = 1.
Cần chứng minh: \(p-2\sqrt{1+q}\ge-1\Leftrightarrow p+1\ge2\sqrt{1+q}\)
\(\Leftrightarrow p^2+2p+1\ge4\left(1+q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(p^2-4q\right)+\left(2p-3\right)\ge0\). Theo Schur:
\(p^3+9r\ge4pq\Leftrightarrow p\left(p^2-4q\right)\ge-9r=-9\)
\(\Rightarrow p^2-4q\ge-\frac{9}{p}\). Do đó cần chứng minh:
\(-\frac{9}{p}+2p-3\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(p-3\right)\left(2p+3\right)}{p}\ge0\)
Đúng vì: \(p=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
27 tháng 3 2020
Tham khảo link này nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của Lê Thanh Bình - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
bạn tham khảo
27 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}x\left(x-2\right)y\left(y-2\right)=45\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]^2-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+1=45\\\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2=64\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=20\\\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2=64\end{cases}}\text{ đặt }x-1=a;y-1=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=20\\ab=8\end{cases}}\)
đến đây dễ r