Giải phương trình \(4x^2+\frac{3}{4}=2\sqrt{x}\)

cho hpt với m là tham số :

\(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{cases}}\)

a/ Giai hpt với m=3

b/ Tìm \(m\in Z\)để nghiệm của hpt là các số nguyên

Tìm x để \(0< \frac{2}{x+\sqrt{x}+1}< 2\)

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x^2y^2=5y^2-y^4\\x-xy+x^2y=y-y^2\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC (AB<AC), trung tuyến AM, phân giác AD, Lấy N thuộc AM, vẽ đường tròn tâm O đường kính AN cắt phân giác ngoài góc A tại E, cắt phân giác trong tại F

1.Cmr:E,O,F thẳng hàng

2 Dường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại K và H.KH cắt AD tại I. CMR:FK^2= FI.FA

3 CMR:NI.CD=NK.BD

mọi người giúp e ý 3 với ạ. không kẻ hình cũng được

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, dây MN =R( M thuộc cung AN), các tia AM giao BN tại I, AN giao BM tại K

a, CM I, M, K, N thuộc đường tròn.

b, CM IK vuông góc với AB

c, HA.HB=HI.HK

d, Tìm quỹ tích điểm I, điểm K khi M,N thay đổi trên đường tròn (O)

Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, đường tròn (D; DC) cắt nhau tại điểm thứ 2 là E. Tia BE cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm CD.

Cho ba đường thẳng:

(d_1): x+2y = -3(d1​):x+2y=−3, 

(d_2): -2x+y = -4(d2​):−2x+y=−4,

(d_3): 4mx + (4m -2)y = 5m + 4(d3​):4mx+(4m−2)y=5m+4.

Tìm giao điểm AA của (d_1)(d1​) và (d_2)(d2​) và tìm mm để ba đường thẳng trên đồng quy.