Ta có: x^2 – 2x + 1 = 6y^2 -2x + 2 

=> x^2 – 1 = 6y^2 => 6y^2 = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do 6y^2 chia hết cho 2

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 => (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 

Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp 

(x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y^2 chia hết cho 8 => 3y^2 chia hết cho 4 => y^2 chia hết cho 4 => y chia hết cho 2 

y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5

Có cách dễ hơn mà :>>

Ta có :

6y² + 1 = x²

Vì 6y² chẵn và 1 lẻ => x² là số chính phương lẻ 

=> x² chia 8 dư 1 => x - 1 ⋮ 8

Vì 6y² + 1 = x² => 6y² = x² - 1 ⋮ 8

=> 3y² ⋮ 4 => y² ⋮ 4 ( do ( 3 , 4 ) = 1 )

=> y ⋮ 2 mà y là số nguyên tố

=> y  = 2 => x = 5

Gọi phân số cần tìm có dạng 

Theo đề bài có: 

Quy đồng tử số ta được: 

Suy ra ta có  mà a là số nguyên nên -10a = 110 hoặc -10a = 120 hay a = -11 hoặc a = -12

Vậy hai phân số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài là 

ta có x²y + xy - x = xy (x+1)-x-1=xy(x+1) - (x+1) = (x+1)(xy-1)=5

ta có :

x,y nguyên thì \(\left|xy\right|\text{ và }\left|x-y\right|\text{ là các số nguyên không âm nên }\orbr{\begin{cases}xy=0\\x-y=0\end{cases}}\)

với \(xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=\pm1\\y=0\Rightarrow x=\pm1\end{cases}}\)

với \(x-y=0\Rightarrow x=y=\pm1\)

vậy có 6 cập x,y nguyên thỏa mãn là (0,1) ,(0,-1), (1,0), (-1,0) ,(1,1), (-1,-1)

\(\left|x-3,2\right|+\left|2x-\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{3}\)

Ta có: 

\(\left|x-3,2\right|=0\Rightarrow x=3,2\)

\(\left|2x-\frac{1}{5}\right|=0\Rightarrow x=\frac{1}{10}\)

Trường hợp 1: \(x< \frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\left|x-3,2\right|=-\left(x-3,2\right)=-x+3,2\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{5}\right|-\left(2x-\frac{1}{5}\right)=-2x+\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow-x+3,2-2x+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-x-2x=\frac{1}{3}-3,2-\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow-3x=\frac{-46}{15}\)

\(x=\frac{46}{45}\)(Loại)

Trường hợp 2: \(\frac{1}{10}\le x\le3,2\)

\(\Rightarrow\left|x-3,2\right|=-\left(x-3,2\right)=-x+3,2\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{5}\right|=2x-\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow-x+3+2x-\frac{1}{5}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-x+2x=\frac{1}{3}-3,2+\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-8}{3}\)(Loại)

Trường hợp 3: \(x>3,2\)

\(\Rightarrow\left|x-3,2\right|=x-3,2\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{5}\right|=2x-\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x-\frac{3}{2}+2x-\frac{1}{5}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x+2x=\frac{1}{3}+3,2+\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow3x=\frac{56}{16}\)

\(\Rightarrow x=\frac{56}{45}\)(Loại)

Ta có : góc BOC = 180°-AOC = 180°-160°=20°
+Xét góc BOD có : góc BOC < góc BOD => OC nằm giữa hai tia OB và OD (1)
+ Ta có : góc COD = 40°-BOC = 40°-20 °= 20°
=> BOC = AOC (=20°) (2)
Từ (1) và (2) => OC là tia phân giác của góc BOD 

Mà tui biết làm bài này ròi , không cần làm đâu

Đây là chữ tui thật nhá

Xem ảnh :

\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-...-\frac{1}{2.1}\)

\(=\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{-98}{100}=\frac{-49}{50}\)