là sao vậy ?

caai 1       966

câu 2          4

Các số tự nhiên giữa hai số nguyên tố cần tìm lập thành 1 cấp số cộng với d=1

Ta ký hiệu là \(c_{1;}c_2;c_3;...;c_n\Rightarrow a=c_1-1;b=c_n+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(c_1+c_n\right)}{2}=280\Rightarrow c_1+c_2=\frac{560}{n}\)

+ Nếu \(a=2\Rightarrow b=3\) Không thoả mãn đều kiện đề bài là tổng các số tự nhiên giữa 2 số nguyên tố liên tiếp bằng 280 nên \(a\ne2\)

+ Khi \(a\ne2\) => a; b là số lẻ => \(c_1;c_n\) là số chẵn => n lẻ 

Từ \(c_1+c_n=\frac{560}{n}=\frac{2^4.5.7}{n}\) => n là ước lẻ của 560 \(\Rightarrow n=\left\{5;7;35\right\}\)

Với \(n=5\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{5}=112\) và \(c_n-c_1=4\Rightarrow c_1=54;c_n=59\)

\(\Rightarrow a=c_1-1=53;b=c_n+1=59\)

Với \(n=7\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{7}=80\) và \(c_n-c_1=6\Rightarrow c_1=37\) Trái điều kiện \(c_{1;}c_n\) chẵn nên TH này loại

Với \(n=35\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{35}=16\) và \(c_n-c_1=34\) Hiệu lớn hơn tổng nên TH này loại

\(\Rightarrow t=53+59=112\)

góc CAD = góc CBD

Hình tự vẽ nhé

Theo đề ra: Tam giác ABC = tam giác DEF

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{F}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}-\widehat{F}=\widehat{B}-\widehat{C}=10^o\)

Mặt khác: \(\widehat{E}+\widehat{F}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\left(120^o+10^o\right):2=65^o\)

\(\Rightarrow\widehat{F}=\left(120^o-10^o\right):2=55^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-\left(65^o+55^o\right)=60^o\)

Vậy các số đo tam giác ABC là: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=60^o\\\widehat{B}=65^o\\\widehat{C}=55^o\end{cases}}\)