Giải:

a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I

Trong đường tròn (O) ta có:

        IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có:

Quảng cáo

        IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: IA=ID=IE=12DEIA=ID=IE=12DE

Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A.

Suy ra: ˆEAD=90∘EAD^=90∘

b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ˆADB=90∘ADB^=90∘ hay ˆAEM=90∘AEM^=90∘

Mặt khác: ˆEAD=90∘EAD^=90∘ (chứng minh trên)

Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

c) Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo

AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.

Ta có: IA ⊥ OO’ ( vì IA là tiếp tuyến của (O))

Suy ra: AM ⊥ OO’

Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’).

Câu a: 

Xét tg CDE có 

CD=CE (BK (C)) => tg CDE cân tại C

KD=KE => CK là trung tuyến tg CAE

=> CK đồng thời là đường cao của tg CDE => CK vuông góc DE (1)

BH vuông góc AC (2)

Từ (1) và (2) => H và K cùng nhìn FC dưới 1 góc vuông => FKCH nội tiếp đường tròn đường kính CF

Câu b: Xem lại đề bài vì nếu AD.AE=AE.AK => AD=AK là vô lý

với x, y,z>0

Phương trình ( 2 ) \(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(3x+2y+z\right)=36\)

\(\Leftrightarrow6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+2\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)=22\)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : 

\(6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge12;3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge6;2\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge4\)

\(\Rightarrow6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+2\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge22\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z

khi đó : ( 1 ) \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x-14=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 2

a) A,D,C C (O;AD)

=> DC _|_ CA

b) A,B,D C (O;AD)

=> BD _|_ AB

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD//CH\left(\perp AB\right)\\BH//CD\left(\perp AC\right)\end{cases}}\)

=> BHCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=DC\\BD=HC\end{cases}}\)

c) Gọi I là giao BC và AD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABC và AHD

Mà trọng tâm của tam giác ABC và AHD đều thuộc AI và thỏa mãn \(\frac{AG}{AI}=\frac{2}{3}\)

=> 2 tam giác này cùng trọng tâm

a) Xét tam giác DFB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=90^o\left(DE\perp AB\right)\\\widehat{C}=90^o\end{cases}}\)

=> Tứ giác DFBC nội tiếp

b) Xét tam giác BFG có \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBG}=\frac{1}{2}\widebat{AG}\\\widehat{BGF}=\frac{1}{2}\widebat{AE}\end{cases}}\)

Mà cung AB= cùng BG

=> BF=BG 

Gọi vận tốc di chuyển của thuyền là x (km/h) (x>0

Vận tốc của cano là x+4 (km/h)

Quãng đường AC là: 78-36=42(km)

Thời gian thuyền đi từ A đến C là: \(\frac{42}{x}\left(h\right)\)

Thời gian cano đi từ B đến C là: \(\frac{36}{x+4}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{42}{x}-\frac{36}{x+4}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{42\left(x+4\right)-36x}{x\left(x+4\right)}=1\)

<=> 42x+168-36x=x²+4x

<=> -x²+2x+169=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=14\left(km\right)\\x=-12\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Thời gian đi của thuyền là: \(\frac{42}{12}=3\left(h\right)\)

Thời gian đi của cano là: 3-1=2(h)

Gọi 2 ẩn cho minh đi các bạn 

Đề bài 1 có nhầm chỗ nào không bạn ???

Bài 3 : 

( x² + ax + b )( x² + bx + a ) = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=0\left(^∗\right)\\x^2+bx+a=0\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)

\(\left(^∗\right)\rightarrow\Delta=a^2-4b,\)Để phương trình có nghiệm thì  \(a^2-4b\ge0\Leftrightarrow a^2\ge4b\Leftrightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{b}}\left(3\right)\)

\(\left(^∗^∗\right)\rightarrow\Delta=b^2-4a\), Để phương trình có nghiệm thì \(b^2-4a\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}\left(4\right)\)

Cộng ( 3 ) với ( 4 ) ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}\)

<=> \(\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\)( luôn luôn đúng với mọi a ,b ) 

B3 tui lm đc r, bn lm nhìn rối thế @@ Đề bài ko sai đâu hết nhé bn

đề bài hơi lỗi 

Xin các bạn thông cảm!!!!!

U. Kip nhanh len

Lỗi không vẽ được nha bạn !!! 

a) Xét tứ giác ABOC có : 

ABO + ACO = 90^O + 90^O =180^O nên tứ giác ABOC nội tiếp ( đpcm ) 

b) Xét \(\Delta\)MBN và \(\Delta\)MCB có : 

M chung

MBN = MCB ( cùng chắn cung BN  ) 

=>  \(\Delta\)MBN ~ \(\Delta\)MCB ( g - g ) nên \(\frac{MB}{MC}=\frac{MN}{MB}\Leftrightarrow MB^2=MN.MC\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta\)MAN và \(\Delta\)MCA có góc M chung 

Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB 

Theo câu b ta có : MA² = MN . MC <=> \(\frac{MA}{MN}=\frac{MC}{MC}\)

Do đó \(\Delta\)MAN ~ \(\Delta\)MCA  ( c - g - c ) 

=> góc  MAN =góc MCA = góc NCA ( 1 ) 

mà : góc  NCA = góc NDC ( cùng chắn cung NC )                ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc  MAN = góc  NDC hay góc  MAN  = góc ADC (đpcm )