Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đầu là x(x>0)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là : \(\frac{30}{x}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là : \(\frac{15}{x}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường sau là : \(\frac{15}{x+2}\left(h\right)\)

15 phút=\(\frac{1}{4}\)h Ta có: 

\(\frac{30}{x}=\frac{15}{x}+\frac{1}{4}+\frac{15}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{x}-\frac{15}{x+2}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=120\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-12\\x=10\end{cases}\Rightarrow x=10}\)

cặc

Gọi số sản phẩm người công nhân đó phải làm là x(sản phẩm)

Khi đó, thời gian dự định của người công nhân là \(\frac{x}{23}\left(h\right)\)

Số sản phẩm lúc sau là x+18 (sản phẩm)

Thời gian làm lúc sau là \(\frac{x+18}{31}\left(h\right)\)

Do làm xong sớm hơn dự định 2h nên thời gian sau ngắn hơn thgian trc 2h, do đó

\(\frac{x+18}{31}=\frac{x}{23}-2\)

\(\Leftrightarrow23\left(x+18\right)=31x-2.23.31\)

\(\Leftrightarrow8x=1840\)

\(\Leftrightarrow x=230\)

Vậy số sản phẩm người đó phải làm là 230 sản phẩm.

Bài làm

a) x⁴ - 3x² - 4 = 0

<=> x⁴ - 4x² + x² - 4 = 0

<=> x²( x² - 4 ) + ( x² - 4 ) = 0

<=> ( x² + 1 )( x² - 4 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x^2-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-1\left(vo-li\right)\\x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\end{cases}}}\)

Vậy x = + 2 là nghiệm phương trình.

b) x⁴ + 7x² - 8 = 0

<=> x⁴ + 8x² - x² - 8 = 0

<=> x²( x² + 8 ) - ( x² + 8 ) = 0

<=> ( x² - 1 )( x² + 8 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=-8\left(vo-li\right)\end{cases}\Leftrightarrow x=\pm}1}\)

Vậy x = + 1 là nghiệm phương trình. 

\(\frac{-x+4}{2}\)

\(\frac{-x+4}{2}=-\frac{x}{2}+\frac{4}{2}\)

\(=-\frac{x}{2}+2\)

Cảm ơn bạn

Chịu khó ghi ra đề luôn ak em,ghi sigma thế nhiều người khó hiểu :((

Đề là như thế này:Cho a,b,c là các số dương,chứng minh rằng:

\(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\le\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\right)\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left[\left(a+b\right)+c\right]\left(a^2+b^2\right)}{a+b}+\frac{\left[\left(b+c\right)+a\right]\left(b^2+c^2\right)}{b+c}+\frac{\left[\left(c+a\right)+b\right]\left(c^2+a^2\right)}{c+a}\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{c\left(a^2+b^2\right)}{a+b}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)}{b+c}+\frac{b\left(a^2+c^2\right)}{a+c}\le a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow c^2-\frac{c\left(a^2+b^2\right)}{a+b}+a^2-\frac{a\left(b^2+c^2\right)}{b+c}+b^2-\frac{b\left(a^2+c^2\right)}{a+c}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ac\left(c-a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc\left(b-c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca\left(a-b\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge0\) ( đúng )

Chuyên Nguyễn Bình Khiêm Quảng Nam 2018