\(2m^2+2m=12\)                                                                                                                              \(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)                                                                                                                     \(\Leftrightarrow2\left(m^2+m-6\right)=0\)                                                                                                                                                                \(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+3\right)=0\)  \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-2=0\\m+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-3\end{cases}}\)                       Vậy m=2 hoặc m=-3      

đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x-2}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x-2}=ab\\3=a^2-b^2\end{cases}}\)

PT đã cho trở thành : \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-ab-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

từ đó giải ra được x

Bạn xem tại đây:

Câu hỏi của Miyano Akemi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/199528853534.html

đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\)

HPT trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\2ab-c^2=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=2-a-b\\2ab-\left(2-a-b\right)^2=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=2-a-b\\a^2+b^2-4a-4b+8=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=2-a-b\\\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-2\\a=b=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{z}=-2\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}}\)

Có \(\hept{\begin{cases}HK\perp KC\\HI\perp IC\end{cases}\Rightarrow\widehat{HKC}+\widehat{HIC}=90^o+90^o=180^o}\)

=> tứ giác CIHK nội tiếp

Do tứ giác CIHK nội tiếp nên \(45^o=\widehat{ICK}-\widehat{BHI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BM}+\frac{1}{2}sđ\widebat{AN}\)

\(\Rightarrow sđ\widebat{BM}+sđ\widebat{AN}=90^o\)

=> \(sđ\widebat{MN}=sđ\widebat{AB}+\left(sđ\widebat{BM}+sđ\widebat{AN}\right)\)hay MN là đường kính của (O)

=90^o+90^o=180^o

Do MN là đường kính của (O) nên MA _|_ DN, NB_|_ DM

Do đó, H là trực tâm \(\Delta\)DMN hay DH _|_ MN

Do I;K cùng nhìn AB dưới góc 90^o nên tứ giác ABIK nội tiếp

=> \(\widehat{CAI}=\widehat{CBK}\)=> \(sđ\widebat{CM}=sđ\widebat{CN}\)

=> C là điểm chính giữa cung MN => CO _|_ MN

Vì AC>BC nên \(\Delta\)ABC không cân tại C

Do đó: C;O;H không thẳng hàng

=> CO//DH

Dòng 45^o= góc ICK - góc BHI là sao vậy bạn ?

ĐK: x=0 hoặc x>=1

+) Với x=0 thỏa mãn phương trình

+) Với x >=1 ta có: \(\sqrt{x^3-x^2}=\sqrt{x^2\left(x-1\right)}\le\frac{1}{2}\left(x^2+x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=\sqrt{1\left(x^2-x\right)}\le\frac{1}{2}\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\le x^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2-x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2=x+1\end{cases}\Leftrightarrow}x-1=x+1}\)(vô lý)

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=0

ĐK: x \(\ge0\)

Ta có : 

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\)

Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 ; x = 1

la ricardomilos