\(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow4x\left(4x^2-10x+7\right)+3x\left(4x^2-8x+7\right)=\left(4x^2-8x+7\right)\left(4x^2-10x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)

Bài 1 : 

Gọi x là bán kính quạt, y là độ dài cung tròn

Ta có chu vi quạt là 2x+y=80

Ta có công thức tính diện tích hình quạt:

\(S=\frac{\pi x^2\alpha}{360}\) và độ dài cung tròn:\(y=\frac{2\pi x\alpha}{360}\)

Ta có: \(\frac{2\pi xa}{360}+2x=80\)

\(\Leftrightarrow\alpha=\frac{14400-360x}{2\pi x}\)

\(\Rightarrow S=\frac{\pi x^2a}{360}=\frac{\pi.x^2.\frac{14400-360x}{2\pi x}}{360}\) 

\(=\frac{\left(40-x\right)x}{2}=\frac{-x^2+40x}{2}=\frac{-\left(x^2-40x+400\right)}{2}+200\)

\(=\frac{-\left(x-20\right)^2}{2}+200\)

Vì \(\frac{-\left(x-20\right)^2}{2}\le0\forall x\)

=> \(S\le200\forall x\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=20

\(\Rightarrow\alpha=\frac{180}{\pi}\)

\(\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=16x^3-1\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}-16x^3+1=0\Leftrightarrow x=0,5\)

\(x^3=2a+3x\sqrt[3]{a^2-\left(\frac{a+1}{3}\right)^2\left(\frac{8a-1}{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^3=2a+3x\cdot\frac{\sqrt[3]{\left(1-2a\right)^3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^3=2a+x\left(1-2a\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+\left(2a-1\right)x-2a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)(do \(x^2+x+2a\)vô nghiệm vì \(a>\frac{1}{8}\))

<=> x=1 nên là 1 số nguyên dương

Bài 1 : 

Đổi \(3h20p=\frac{10}{3}h\)

\(3h40p=\frac{11}{3}h\)

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là: x(km/h) (x>3)

=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: x−3(km/h)

Quãng đường xe máy thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{10}{3}x\left(km\right)\)

Quãng đường xe máy thứ hai đi từ A đến B là: \(\left(x-3\right).\frac{11}{3}\left(km\right)\)

Vì quãng đường từ A đến B là bằng nhau nên ta có phương trình: 

\(\frac{10}{3}x=\left(x-3\right).\frac{11}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=33\) ( nhận)

=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: 33−3=30(km/h)

=> Quãng đường từ A đến B: \(\frac{10}{3}.33=110\left(km\right)\)

Vậy xe thứ nhất đi với vận tốc 33km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 30km/h và quãng đường AB là 110km 

Bài 2 : 

O A M D E C B K

a.Vì ◊ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow AE\) là phân giác \(\widehat{BAM}\Rightarrow E\) nằm giữa cung BM

\(\Rightarrow EM=EB\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại E 

Mà BM là đường kính của (O)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=90^0\Rightarrow\Delta BEM\) vuông cân tại E 

b ) Vì ◊ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow AC\) là trung trực của BD 

Mà \(E\in AC\Rightarrow\Delta EMD\) cân tại E 

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{EDM}\)

\(\Rightarrow90^0-\widehat{EMD}=90^0-\widehat{EDM}\)

\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\)

=> ED=EK 

\(\Rightarrow EK=ED=EM=EB\Rightarrow B,M,D,K\in\left(E,ED\right)\)

d . Từ câu c 

=> ◊ BKDM nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{MBK}=180^0-\widehat{MDK}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow BK\perp BM\Rightarrow OB\perp BK\)

\(\Rightarrow BK\) là tiếp tuyến của (O)