Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.Khi đó:

  A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;6cm).

  B. AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;10cm).

  C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;6cm).

  D. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;8cm).

Học tốt !

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.Khi đó:

  A. AC là tiếp tuyến của đường tròn ( B;6cm).

  B. AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;10cm).

  C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;6cm).

  D. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;8cm).

Chuẩn nhé:)

Bài 1:

???????

Bài 2:

???????

Bài 1 : 

Gọi chiều dài bà chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b (a>5;b>0) (m)

\(\Rightarrow\)Diện tích hình chữ nhật là \(ab\left(m^2\right)\)

Có chu vi hcn là 2a+2b

Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng tăng 5m thì diện tích tăng thêm \(225\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+5\right)\left(b+5\right)=ab+225\)

\(\Rightarrow ab+5a+5b+25=ab+225\)

\(\Rightarrow5a+5b=200\left(1\right)\)

Nếu giảm chiều dài đi 5 m và chiều rộng tăng 2m thì diện tích bằng S ban đầu

\(\Rightarrow\left(a-5\right)\left(b+2\right)=ab\)

\(\Rightarrow ab+2a-5b-10=ab\)

\(\Rightarrow2a-5b=10\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}2a-5b=10\\5a+5b=200\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=30\\b=10\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow P=2a+2b=80\left(m\right)\)

Bài 2 : 

Gọi số học sinh lớp 9B là \(x\) ( học sinh ) \(\left(x\inℕ^∗,x>8\right)\)

Dự định mỗi học sinh phải trồng số cây là \(\frac{480}{x}\) ( cây ) 

Thực tế có số bạn là x−8 (bạn)

Thực tế mỗi bạn phải trồng số cây là \(\frac{480}{x-8}\) ( cây ) 

Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{480}{x}+3=\frac{480}{x-8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{480\left(x-8\right)}{x\left(x-8\right)}+\frac{3x\left(x-8\right)}{x\left(x-8\right)}=\frac{480.x}{x\left(x-8\right)}\)

\(\Leftrightarrow480\left(x-8\right)+3x\left(x-8\right)=480x\)

\(\Leftrightarrow480x-3840+3x^2-24x-480x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-24x-3840=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-1280=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-40\right)\left(x+32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=40\left(tm\right)\\x=-332\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy lớp 9B có 40 học sinh.

Đặt a=x-2; b=y-2; c=z-2. Phải chứng minh abc =<1

Thật vậy, từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)ta có:

\(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\frac{1}{a+2}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b+2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c+2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\right)\ge\sqrt{\frac{bc}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\left(1\right)\)

tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+2}\ge\sqrt{\frac{ac}{\left(a+2\right)\left(c+2\right)}}\left(2\right)\\\frac{1}{c+2}\ge\sqrt{\frac{ab}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}\left(3\right)\end{cases}}\)

Nhân các vế của (1)(2)(3) ta được đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c hay x=y=z=3

Giải thích các bước giải:

a,

AB là đường kính của đường tròn (O) đã cho mà C là 1 điểm nằm trên đường tròn nên:

ˆACB=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DBACB^=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DB

Vậy AC vuông góc với BD

b,

MA và MC là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn nên MA=MCMA=MC hay M nằm trên trung trực của AC

OA=OC=ROA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC

Do đó, OM là trung trực của AC hay OM⊥ACOM⊥AC mà AC⊥CBAC⊥CB nên OM//BCOM//BC

Tam giác ACD vuông tại C có AM=MC nên AM=DM

Do đó, M là trung điểm AD

1.Vì đường kính của (O) là 10cm

\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là  \(R=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)

\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB

Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB

3.Vì O, I là trung điểm AC,AB

=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)

4 . Vì AC là đường kính của (O) 

\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)

Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)

\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)

Đề thi Olympic 30/4 Môn Toán 2018 lần thứ XXIV

Vài dòng đầu tớ chứng minh BĐT phụ bạn có thể làm trực tiếp luôn nhé ! Dùng phương pháp tiếp tuyến là OK thôi !

Ta dễ có các biến đổi sau:

\(\sqrt{a^2-a+1}\left(a^2+a+1\right)=\sqrt{\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a^4+a^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left[\left(a^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]}\)

\(\ge\left(a^2+\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\frac{2a^3+a^2+a+2}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2-a+1}\ge\frac{2a^3+a^2+a+2}{2\left(a^2+a+1\right)}=a-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a^2+a+1}\right)\)

Chứng minh tương tự ta có được các bất đẳng thức sau:

\(\sqrt{b^2-b+1}=b-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{b^2+b+1};\sqrt{c^2-c+1}=c-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{c^2+c+1}\)

Như vậy ta cần chứng minh \(\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\ge1\) với abc = 1

Đây là BĐT Vacs quen thuộc !!!! Bạn làm câu hỏi của mình có câu trả lời của tth_new có dùng Vacs và mình đã làm rồi nha !!!!!

MÌNH CŨNG KO BIẾT BẠN BIẾT CHỈ MÌNH VỚI NHA