hình :

a) Đường tròn ( O ) và ( O' ) tiếp xúc ngoài tại A tại A nên A,O,O' thẳng hàng.

Qua A vẽ tiếp tuyến chung cắt BC tại M,ta được MB = MC = MA 

Suy ra BC = 2MA

Ta có : \(MO\perp MO'\) 

áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta MOO'\)vuông tại M,ta có :

MA² = AO.AO' hay MA² = R.r 

\(\Rightarrow MA=\sqrt{R.r}\)

\(\Rightarrow BC=2\sqrt{R.r}\)

b) gọi D là giao điểm của OC và AH. 

Ta có OB // O'C // AH ( cùng vuông góc với BC )

Theo định lí Ta-let, ta có :

\(\frac{DH}{OB}=\frac{CD}{CO}=\frac{AO'}{OO'}\)

Suy ra : \(\frac{DH}{R}=\frac{r}{R+r}\Rightarrow DH=\frac{R.r}{R+r}\)

Tương tự : \(DA=\frac{R.r}{R+r}\)

\(\Rightarrow AD=DH\)

CMTT O'B cũng đi qua D

Vậy 3 đường thẳng OC,O'B,AH đồng quy tại D

mk ra cho các bn làm nên mk lm mẫu 1 bài y hệt ntn cho các bn tham khảo trc nhé xD

\(4x^2-7x+3=0\)

Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.4.3=49-48=1\)

Do \(\Delta>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7+1}{8}=1\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7-1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Vậy ...

\(2x^2+6x-4=0\)

Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.2.4=36-32=4\)

Do \(A>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6+4}{4}=-\frac{1}{2}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6-4}{4}=-\frac{5}{2}\)

số ko đẹp lắm :P đúng ko cj 

gọi a là 1 giá trị của biểu thức P, khi đó ta có a = 2xy + 3yz + 4xz

Thay z = 1 - x - y, ta được :

a = 2xy + 3y ( 1 - x - y ) + 4x ( 1 - x - y )

\(\Leftrightarrow4x^2+\left(5y-4\right)x+3y^2-3y+a=0\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(5y-4\right)^2-4.4\left(3y^2-3y+a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-23y^2+8y+16\ge16a\)

Vì \(-23y^2+8y+16=-23\left(y-\frac{4}{23}\right)^2+\frac{384}{23}\le\frac{384}{23}\)

\(\Rightarrow16a\le\frac{384}{23}\Rightarrow a\le\frac{24}{23}\Rightarrow P\le\frac{24}{23}\)

Vậy GTLN của P là \(\frac{24}{23}\)

quên còn dấu "="

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\y=\frac{4}{23}\\x=\frac{4-5y}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{23}\\y=\frac{4}{23}\\z=\frac{10}{23}\end{cases}}}\)