\(A=\frac{m^2+5m+3}{m^2+m+1}\)

\(\Leftrightarrow A\cdot m^2+A\cdot m+A=m^2+5m+3\)

\(m^2\left(A-1\right)+m\left(A-5\right)+\left(A-3\right)=0\)

Xét \(\Delta=\left(A-5\right)^2-4\left(A-3\right)\left(A-1\right)\)

\(=A^2-10A+25-4\left(A^2-4A+3\right)\)

\(=-3A^2+6A+12\)

Điều kiện có nghiệm là \(\Delta\ge0\) bám vào đk mà đánh giá tiếp

Xét A = 1 nữa.

\(\Delta=m^2+8\ge8\forall m\)

=> \(\Delta>0\)=> PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow m^2=14-10=4\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\)

Gọi giá tiền mua một quyển vở là x 

      giá tiền mua một cái bút là y 

( x, y > 0 )

Theo đề bài ta có :

Mua 14 quyển vở và 12 cái bút hết 119 000đ

=> 14x + 12y = 119 000 hay 

Mua 15 quyển vở và 11 cái bút cùng loại hết 121 000đ

=> 15x + 11y = 121 000 (2)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}14x+12y=119000\\15x+11y=121000\end{cases}}\)

Giải hệ ta được x = 5500 , y = 3500

Vậy mua một quyển vở hết 5500đ

       mua một cái bút hết 3500đ

\(x^4+3x^2-4=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\), ta có \(t^2+3t-4=0\left(a=1.b=3.c=-4\right)\)

Ta thấy \(a+b+c=1+3+\left(-4\right)=0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}t_1=1\\t_2=-4\left(L\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=1 hoặc x=-1 

Học tốt

-ô9lkhmt n      pobgolnb

\(abc\ge\frac{\left(252^3\left(63a+36b+28c+756\right)-252\right)\Sigma\left(28c+252\right)\left(63a-36b\right)^2}{63504\Pi\left(63a+252\right)\left(63a+36b+28c+756\right)}\)

\(+\frac{1}{63504}\Pi\left(63a+252\right)\left(\frac{63a+36b+28c-1512}{63a+36b+28c+756}\right)+\frac{508032.252}{63504}\ge2016\)

dau "=" xay ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(8;14;18\right)\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

có x + my = 3 và mx + 4y = 6 

<=> x = 3 - my và m(3 - my ) + 4y = 6 

<=> x = 3 - my và 3m - m²y + 4y = 6 

<=> x = 3 - my và y(4 - m²) = 6 - 3m 

<=> x = 3 - my và y(m² - 4 ) = 3m - 6 (1)

a , để hệ có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

nên ta có 

     m² - 4 khác 0 <=> m khác ± 2 

vậy với m khác ± 2 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất