Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. 

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

Ta có: \(5\left(2x^2+3xy-y^2-4\right)=2\left(5x^2-xy+3y^2-7\right)\)

Rút gọn lại, xét 2TH:

+) y = 0 thì...

+) y khác 0 thì tìm được biểu diễn của x theo y.

\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+y^2=4\left(1\right)\\-x^2+xy+2y^2=0\left(2\right)\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x^2+2xy+y^2=4\left(3\right)\\x^2+2xy+2y^2=2x^2+xy\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy pt 1  cộng pt 2 có : \(3xy+3y^2=4\)

Lấy pt 4 trừ pt 3 có : \(y^2=2x^2+xy-4< =>4=2x^2+xy-y^2\)

\(< =>2x^2+3xy+3y^2-2xy-4y^2=4\)

\(< =>2x^2-2xy-4y^2=0\)

\(< =>x=y-4y^2\)\(< =>x=y\left(1-4y\right)\)

bài này bạn chỉ cần sd hđt là xong nhé :)) ko cần dài dòng như mình

HELLO mấy bạn lớp mấy z

hello

Hệ đẳng cấp.

B1: Xét với x = 0 

ta có hệ mới: \(\hept{\begin{cases}5y^2=6\\-4y^2=1\end{cases}}\)loại

B2: Đặt: y = tx 

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}2x^2-x^2t+5x^2t^2=6\\3x^2+2x^2t-4x^2t^2=1\end{cases}}\)

=> \(\frac{x\left(2-t+5t^2\right)}{x\left(3+2t-4t^2\right)}=\frac{6}{1}\)

=> \(\frac{\left(2-t+5t^2\right)}{\left(3+2t-4t^2\right)}=\frac{6}{1}\)(1)

ĐK: \(-4t^2+2t+3\ne0\) (@@)

(1) <=> \(29t^2-13t-16=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-\frac{16}{29}\end{cases}}\)thỏa mãn ( @@) 

+) Với t = 1 ta có:  y = x 

Ta có phương trình: \(x^2=1\)<=> x = 1 hoặc x = -1

Với x = 1 ta có y = 1

Với x = -1 ta có y = - 1 

+) Với t = -16/29  ta có y = -16/29x

phương trình: 

\(2x^2+\frac{16}{29}x^2+5.\frac{16^2}{29^2}x^2=6\)

<=> \(x^2=\frac{841}{571}\)

<=> \(x=\pm\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Với \(x=\sqrt{\frac{841}{571}}\) ta có: \(y=-\frac{16}{29}.\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Với \(x=-\sqrt{\frac{841}{571}}\) ta có \(y=\frac{16}{29}.\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Mình cũng đang thắc mắc câu hỏi này nè

Ta có: 

\(4a^2+4ab+4b^2+3=\left(2a+b\right)^2+3b^2+3>0;\forall a,b\)

Do đó: 

\(\left(a-b\right)\left(4a^2+4ab+4b^2+3\right)=0\)

<=> \(a=b\)

Bạn nên kiểm tra lại đề. Bài trên không phải là phương trình đâu bạn nhé!

Đáp án: a=b

              Giải

Ta có :
4a²+4ab+4b²+3=4a²+4ab+b²+3b²⁺3=(2a+b²)+3b²+3>3,∀a,b

→(a−b)(4a²+4ab+4b²+3)=0

↔a−b=0

↔a=b

Sửa: \(M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2-5}\)

Đặt \(N=20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2+5\)

\(=20\left[x^6-2x^3\frac{1-5y}{5}+\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2\right]+25y^2-20\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2=5\)

\(=20\left(x^3-\frac{1-5y}{5}\right)^2+25y^2-\frac{4}{5}+8y-20y^2+5=20\left(x^3-\frac{1-5y}{2}\right)^2+5\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-4}{5}\\x=1\end{cases}\Rightarrow M=\frac{6}{N}\le\frac{6}{1}=6}\)

Vậy Max M=6 đạt được khi x=1; y=^-4/₅

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\left(2\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4\)

\(\Leftrightarrow x+3-y-3=4\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-y=4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}\right)\left(3\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x-y=2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)

\(2\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+3}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}\right)=\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+3-2\sqrt{x+3}\sqrt{y+3}+y+3\right)=x-2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\)

\(\Leftrightarrow4x-8\sqrt{x+3}\sqrt{y+3}+4y+24=x-2\sqrt{xy}+y\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m+4}{1}\\x_1x_2=\frac{2m+3}{1}\end{cases}}\)

\(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=25\)

\(< =>16x_1x_2+4x_1+4x_2+1=25\)

\(< =>16\frac{2m+3}{1}+4\frac{2m+4}{1}=24\)

\(< =>32m+48+8m+16=24\)

\(< =>40m=24-64=-40\)

\(< =>m=-1\)