4 người góp vốn kinh doanh được tổng số tiền là 6 tỉ đồng. số tiền người thứ nhất, thứ hai , thứ 3 góp lần lượt bằng 1/3 , 1/4, 1/5 tổng số tiền của 3 người còn lại. hỏi người thứ tư góp bao nhiêu tiền vốn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đây là 1 bài tương tự! bn tham khảo thôi nha!k cho mình nhé!
Ta có : \(\frac{a}{1+9b^2}=\frac{a+9ab^2-9ab^2}{1+9b^2}=a-\frac{9ab^2}{1+9b^2}\ge a-\frac{9ab^2}{6b}=a-\frac{3ab}{2}\)
Tương tự : \(\frac{b}{1+9c^2}\ge b-\frac{3bc}{2}\); \(\frac{c}{1+9a^2}\ge c-\frac{3ac}{2}\)
\(\Rightarrow Q\ge a+b+c-\frac{3ab+3bc+3ac}{2}\ge a+b+c-\frac{3.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Ta có: \(Q=\frac{a}{1+9b^2}+\frac{b}{1+9c^2}+\frac{c}{9a^2}=\frac{a+9ab^2-9ab^2}{1+9b^2}+\frac{b+9bc^2-9bc^2}{1+9b^2}+\frac{c+9ca^2-9ca^2}{1+9c^2}\)
\(=1-\frac{9ab^2}{1+9b^2}+b-\frac{9bc^2}{1+9c^2}+c-\frac{9ca^2}{1+9a^2}=1-\left(\frac{9ab^2}{1+9b^2}+\frac{9bc^2}{1+9c^2}+\frac{9ca^2}{1+9a^2}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{9ab^2}{1+9b^2}\le\frac{9ab^2}{2\sqrt{1\cdot9b^2}}=\frac{9ab^2}{2\cdot3b}=\frac{3ab}{2}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{9bc^2}{1+9c^2}\le\frac{3ab}{2}\\\frac{9ca^2}{1+9a^2}\le\frac{3ab}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{9ab^2}{1+9b^2}+\frac{9bc^2}{1+9c^2}+\frac{9ac^2}{1+9a^2}\le\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Hay \(Q=1-\left(\frac{9ab^2}{1+9b^2}+\frac{9bc^2}{1+9c^2}+\frac{9ca^2}{1+9a^2}\right)\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_P=\frac{1}{2}\)đạt được khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vì P đi qua điểm A
Thay vèo ta cóa \(-1=a.4\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)
Ý b thiếu dữ kiện à bn ơi ?
Ta có \(\sqrt{x+3}-2+\sqrt{y+3}-2=0\)
\(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{y-1}{\sqrt{y+3}+2}=0\) (1)
Và \(\sqrt{x}-1+\sqrt{y}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{y-1}{\sqrt{y}+1}=0\) (2)
Từ 1 và 2 => x=1 và y=1
OLM mới bổ sung chức năng tạo video tương tác xem hướng dẫn ở đây
a) Nối CE, CF
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CFK\) có:
\(\widehat{ECK}\)= \(\widehat{CFK}\) (vì cùng chắn \(\widebat{CE}\))
\(\widehat{CKF}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKC~\Delta CKF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{CK}=\frac{CK}{FK}\)
\(\Rightarrow CK^2=EK.FK\)(1)
Vì \(\Delta COK\)vuông tại C, \(CM\perp OK\)
\(\Rightarrow CK^2=MK.OK\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow EK.FK=MK.OK\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
Xét \(\Delta MEK\)và \(\Delta KOF\)có:
\(\widehat{MKE}\)chung
\(\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
\(\Rightarrow\Delta MEK~\Delta FOK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{EMK}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EMOF nội tiếp
gọi số tiền góp của người thứ nhất, thứ 2,thứ 3, thứ 4 lần lượt là x,y,z,t ( x,y,z,t > 0 ; tỉ đồng )
Theo bài ra ta có HPT :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z+t=6\\x=\frac{1}{3}\left(6-x\right)\\y=\frac{1}{4}\left(6-y\right);z=\frac{1}{5}\left(6-z\right)\end{cases}}\)
giải hệ phương trình ta được x =1,5 ; y = 1,2 ; z = 1 ; t = 2,3
vậy ...