Dat \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x,y,z\right)\)

thi \(P= \Sigma \frac{z^2}{x+y} \geq \frac{x+y+z}{2} \) (1)

Mat khac co \(x+y+z=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=3\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra \(P\ge\frac{3}{2}\).Dau = xay ra khi \(a=b=c=1\)

tự làm bn oi

                          ĐỂ x CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN KHI:

                                 \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)   

                                \(\Rightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

                                 \(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)

                                \(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

                             MÀ \(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)       

                            TA CÓ BẢNG SAU:

                           \(\Rightarrow x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

               TẤT CẢ CÁC SỐ TRÊN ĐỀU LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

              VẬY CÓ TẤT CẢ 5 SỐ CHÍNH PHƯƠNG ĐỂ \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)là số nguyên.ĐÓ LÀ CÁC SỐ 16;4;25;1;49

Vì a+b+c=0 nên pt nghiệm là 1 và 2m-3

Theo đề bài ra ta phải có (2m-3)²=1 hoặc 2m-3=(-1)²

ĐS: m=1 hoặc m=2