cho pt x2+3x+m-3=0.Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2}\)+ \(\frac{x_2}{x_1}\)= \(\frac{5}{2}\)
ai làm hộ mình với mình tích cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
17 tháng 5 2020
\(\frac{y}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}}< \frac{z}{\sqrt{x+z}-\sqrt{x-z}}\) (1)
<=> \(\frac{y\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\right)}{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}< \frac{z\left(\sqrt{x+z}+\sqrt{x-z}\right)}{\left(x+z\right)-\left(x-z\right)}\)
<=> \(\frac{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}}{2}< \frac{\sqrt{x+z}+\sqrt{x-z}}{2}\)
<=> \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}< \sqrt{x+z}+\sqrt{x-z}\)
<=> \(2x+2\sqrt{x^2-y^2}< 2x+2\sqrt{x^2-z^2}\)
<=> \(y^2>z^2\) luôn đúng vì x > y > z > 0
Vậy (1) đúng với x > y > z > 0.
PG
0
17 tháng 5 2020
Thay m = -1 ta đc
\(\left(-1-1\right)x^2+2x+1=0\)
\(-2x^2+2x+1=0\)
\(\Delta=2^2-4.\left(-2\right).1=4+8=12>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-2-\sqrt{12}}{2.\left(-2\right)}=\frac{-2-\sqrt{12}}{-4}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
\(x_2=\frac{-2+\sqrt{12}}{2.\left(-2\right)}=\frac{-2+\sqrt{12}}{-4}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
\(x^2+3x+m-3=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=3^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=9-4m+12\)
\(=21-4m\)
Đẻ pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow21-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{21}{4}\)
Áp dụng vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m-3\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=5\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-7\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9-7m+21=0\)
\(\Leftrightarrow30-7m=0\)
\(\Leftrightarrow7m=30\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{30}{7}\) (TM)
Vậy \(m=\frac{30}{7}\) thì thỏa mãn bài toán
vẽ hộ cái hình