Ta có

\(E\in MN\) mà \(MN\in\left(OMN\right)\Rightarrow E\in\left(OMN\right)\)

\(O\in\left(OMN\right)\)

\(\Rightarrow EO\in\left(OMN\right)\)

Ta có

\(E\in BD\) mà \(BD\in\left(BCD\right)\Rightarrow E\in\left(BCD\right)\)

\(O\in\left(BCD\right)\)

\(EO\in\left(BCD\right)\)

Trong (BCD) kéo dài EO cắt CD tại K

=> \(K\in\left(OMN\right);K\in CD\) => K chính là giao của CD với (OMN)

Lời giải:
Gọi $q$ là công bội thì $u_2=u_1q; u_3=u_1q^2$.

Theo bài ra ta có:

$24=u_1+u_2+u_3=u_1+u_1q+u_1q^2=u_1(1+q+q^2)(1)$

$364=u_1^2+u_2^2+u_3^2=u_1^2+(u_1q)^2+(u_1q^2)^2$

$=u_1^2(1+q^2+q^4)(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{u_1^2(1+q+q^2)^2}{u_1^2(1+q^2+q^4)}=\frac{24^2}{364}$

$\Leftrightarrow \frac{(1+q+q^2)^2}{1+q^2+q^4}=\frac{144}{91}(*)$

Đặt $q=a; q^2+1=b$ thì:

$(*)\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{b^2-a^2}=\frac{144}{91}$
$\Rightarrow 91(a+b)^2=144(b^2-a^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)(235a-53b)=0$

$\Rightarrow a+b=0$ hoặc $235a-53b=0$

Hiển nhiên $a+b=q^2+q+1>0$ nên $235a-53b=0$

$\Leftrightarrow 53(q^2+1)-235q=0$

Đến đây thì ơơn giản rồi.

Câu 2:

1: \(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

2:

Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SM với BC

=>\(AK\subset\left(SAM\right)\)

Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của BD và AK

\(E\in BD\subset\left(SBD\right);E\in AK\subset\left(SAM\right)\)

=>\(E\in\left(SAM\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAM\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAM\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

1:

Sau 9 năm bác đó nhận được số tiền là;

\(10\cdot10^6\cdot\left(1+0,8\%\right)^9=10743475,28\left(đồng\right)\)