cho tam giác ABC có AB<AC nội tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Vẽ đường cao AH,đường kính AD.K là trực tâm ,m là trung điểm cua BC

tia phân giác BAC cắt đường tròn tâm O ở I.CM  AI là phân giác

Tam giác ABC nội tiếp (O) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , đường thẳng BH cắt (O) tại điểm thứ hai là L, BO cắt AC, (O)  lần lượt tại M ,K . Gọi J là giao BE và FD , đường thẳng qua J vuông góc BC cắt AB tại điểm N .

a, Chứng minh BEFC nội tiếp 

b, tam giác CHL cân và tam giác FBI ~ tam giác CBM 

c, Chứng minh : NE đi qua trung điểm AH 

vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính. Điểm nằm trục chính và cách thấu kính khoảng20 cm .Thấu kính có tiêu cự 15 cm

vẽ ảnh

B = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\frac{3\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) - \(\frac{2-5\sqrt{x}}{x-4}\)

Cho (O,R), đường kính AB vuông góc CD. N là 1 điểm trên cung nhỏ AD. Đường thẳng CN cắt AB tại M. Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến với (O) tại N và đường thẳng vuông góc với AB tại N.

a) Tứ giác MNDO nội tiếp

b) Tích CM.CN không đổi khi N di chuyển trên cung AB.

c) OP song song CN.

d) Giả sử R = 4, góc NCD = 30 độ. Tính độ dài cung nhỏ AN và diieenj tích hình quạt AON.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A, D) với đường tròn (O) sao cho C và B nằm khác phía đối với OA. H là trung điểm CD

a) C/m: bốn điểm A,B, O, H cùng thuộc 1 đường tròn

b) C/m: AB²= AC. AD

c) Vẽ BI vuongo góc với OA tại I. Chứng minh tam giác AIC đồng dạng tam giác ADO

Giải phương trình \(x+2019\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}\)

Gọi O là tâm đường tròn đường kính AB Gọi H là điểm nămf giữa A và O từ h vẽ dây cd vuông góc với ab hai đừng thẳng bc vad da cắt nhau tại m gọi n là hình chiếu vuông góc của m lên đường thẳng ab tiếp tuyến tain a của đường tròn  cắt nc tại đieemr thứ hai là e chứng minh rằng đuong thẳng eb đi quan trung điểm của ch