Vì x/3 = y/8 = z/5 nên x/3 = 3x/9 = y/8 = z/5 = 2z/10.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x/3 = 3x/9 = y/8 = z/5 = 2z/10 =3x+y+2z/9+8+10=14/27

Vì x/3 = 14/27 nên 27x = 14.3 = 42. Suy ra x = 42:27 = 14/9.

Vì y/8 = 14/27 nên 27xy = 8.3 = 24. Suy ra y = 24:27 = 8/9.

Vì z/5 = 14/27 nên 27z = 5.3 = 15. Suy ra z = 15:27 = 5/9.

Vì x/3 = y/8 = z/5 nên x/3 = 3x/9 = y/8 = z/5 = 2z/10.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x/3 = 3x/9 = y/8 = z/5 = 2z/10 =3x+y+2z/9+8+10=14/27

Vì x/3 = 14/27 nên 27x = 14.3 = 42. Suy ra x = 42:27 = 14/9.

Vì y/8 = 14/27 nên 27xy = 8.3 = 24. Suy ra y = 24:27 = 8/9.

Vì z/5 = 14/27 nên 27z = 5.3 = 15. Suy ra z = 15:27 = 5/9.

Ta có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)(dãy tỉ só bằng nhau)

=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)

<=>  \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2020}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)

<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)

<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\) 

<=> \(\frac{a_1}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)  

đặt x/3=y/8=z/5=k

=> x=3k

     y=8k

      z=5k

mà 3x+y-2z=35

<=> 3(3k)+8k-2(5k)=35

<=> 9k+8k-10k=35

<=>k(9+8-10)=35

<=>k8=35

k=35/8

sau đó bạn tự thay vào nhé

Áp dụng KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

BG :

Ta có : \(\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

nên : \(\left|x-\frac{2}{3}\right|+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}\)\(\forall\)\(x\)

hay \(A\ge\frac{3}{4}\)\(\forall\)\(x\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{2}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{2}{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{3}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{2}{3}\)