\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

gọi số cần tìm là xy (đk;x thuộc N*;y thuộc N)

theo bài ra ta có hệ pt     \(\hept{\begin{cases}x+y=9\\\overline{xy}=2\overline{ỹx}+18\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=9-y\\10x+y=2\left(10y+x\right)+18\end{cases}}\)

thay x=9-y vào vế dưới =>10(9-y)+y=[2(10y+9-y)]+18 (... phương trình này cộng với chất xúc tác đẩy nhanh quá trình khai triển,biến đổi.. )  =>y=2;x=9-y=7<HÁ HÁ HỚ HỚ HỐ HỐ>

VẬY SỐ CẦN TÌM LÀ 27,OKEY

Gọi thời gian trồng 400 cây xanh dự định là t ngày (t > 0)

\(\Rightarrow\)Theo dự định, mỗi ngày liên đội sẽ trồng được \(\frac{400}{t}\)cây

Ta có phương trình :

\(\left(\frac{400}{t}+10\right)\left(t-2\right)=400\)

\(\Leftrightarrow\frac{400+10t}{t}=\frac{400}{t-2}\)

\(\Leftrightarrow10t^2+380t-800=400t\)

\(\Leftrightarrow10t^2-20t-800=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-80=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-10=0\\t+8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\left(tm\right)\\t=-8\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{400}{t}=40\)

Vậy số cây trồng dự định trong một ngày là 40 cây

\(x^2-\left(m+3\right)x+m+2=0\)

Xét \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+6m+9-4m-8=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Gọi 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x₁;x₂

Theo Viete ta dễ dàng có ngay:

\(x_1+x_2=m+3;x_1x_2=m+2\)

Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(x_1=2x_2\)

Khi đó \(2x_2+x_2=m+3\Rightarrow x_2=\frac{m+3}{3};2x_2\cdot x_2=m+2\)

\(2x_2^2=m+2\Leftrightarrow2\left(\frac{m+3}{3}\right)^2=m+2\)

Giải được phương trình này là ra giá trị của m nhé !

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: \(-\frac{x^2}{4}=x+m\)  <=> \(x^2+4x+4m=0\)(1)

Đường thẳng d: y = x + m tiếp xúc với (P) <=> (1) có 1 nghiệm 

<=> \(\Delta'=0\)<=> \(4-4m=0\)<=> m = 1

Kết luận:...

How to solve in the set positive integer the equation n^3 + 2019 n = k^2?

bạn vào thống kê hỏi đáp mình xem link nhé

Bạn ghi ra đi chứ mình tìm nhức mắt lắm

\(\hept{\begin{cases}x^2+8=xy^2+2x\left(1\right)\\y^2+8=x^2y+2y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-xy\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy-2\right)=0\)

Đến đây dễ r :)))

Lớp 9 đã học giải phương trình bậc 3 chưa nhỉ ?

\(4x^2-5x+6\sqrt{x}-8=0\)

\(< =>\left(4x^2-5x+6\sqrt{x}-8\right)x=0.x\)

\(< =>4x^3-5x^2-2x=0\)(đến đây giải pt bậc 3 hoặc làm theo mình)

\(< =>x\left(4x^2-5x-2\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\4x^2-5x-2=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Từ 1 ta có \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.4.\left(-2\right)=25+32=57\)

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{5+\sqrt{57}}{8}\)

\(x_2=\frac{5-\sqrt{57}}{8}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{0;\frac{5+\sqrt{57}}{8};\frac{5-\sqrt{57}}{8}\right\}\)

ĐK:..

Đặt: \(\sqrt{x}=t\ge0\) ta có phương trình ẩn t : 

\(4t^4-5t^2+6t-8=0\)

<=> \(4t^4-\left(t^2-4t+4\right)-4t^2+2t-4=0\)

<=> \(\left(2t^2\right)^2-\left(t-2\right)^2-2\left(2t^2-t+2\right)=0\)

<=> \(\left(2t^2-t+2\right)\left(2t^2+t-2\right)-2\left(2t^2-t+2\right)=0\)

<=> \(\left(2t^2+t-4\right)\left(2t^2-t+2\right)\)= 0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}2t^2+t-4=0\\2t^2-t+2=0\left(vn\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{-1+\sqrt{33}}{4}\\t=\frac{-1-\sqrt{33}}{4}< 0\left(loai\right)\end{cases}}\)

Khi đó: \(\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{33}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{17-\sqrt{33}}{8}\)tm 

Vậy:...

\(A=x^2+xy+y^2-4x-5y+2021\)

\(4A=4x^2+4xy+4y^2-16x-20y+8084\)

\(=\left(2x+y\right)^2-8\left(2x+y\right)+3y^2-12y+8084\)

\(=\left(2x+y-4\right)^2+3\left(y-2\right)^2+8056\ge8056\)

\(\Rightarrow A\ge2014\)

Đẳng thức xảy ra tại \(x=1;y=2\)

\(A=x^2+xy+y^2-4x-5y+2021\)

\(=\left(x^2+xy-4x\right)+y^2-5y+2021\)

\(=\left[x^2+2.x\left(y-4\right)\frac{1}{2}+\frac{\left(y-4\right)^2}{4}\right]-\frac{\left(y-4\right)^2}{4}+y^2-5y+2021\)

\(=\left(x+\frac{y-4}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-3y+2017\)

\(=\left(x+\frac{y-4}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-2.y.2+4\right)+2014\)

\(=\left(x+\frac{y-4}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1; y = 2

Vậy min A = 2014 tại x = 1; y =2.