Có thể giải gúp tôi được không / 

Con mua 17 kg cam , mẹ mua gấp 3 lần số cam của con . Hỏi cả hai mẹ con mua được bao nhiêu kg cam ? 

Số tiền lãi sau 9 tháng là: 27488916 (đồng)

Số tiền lãi sau 1 tháng là: 6872229 (đồng)

Số tiền lãi sau mỗi quý là: 6872229 x 3 = 20616687 (đồng)

gọi G là giao của tia đối tia CD với AM (ta giả sử cung AC  < cung BC)

ý c: từ b suy ra tam giác CDE đồng dạng CFD

=> \(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\) 

ta có: \(\widehat{ECD}+\widehat{GCE}=180^o\) 

\(\widehat{FCD}+\widehat{GCF}=180^o\)

\(\widehat{GCE}=\widehat{GCF}\)suy ra đccm

ý d: CM IK//AB

Ta có: \(\widehat{FDB}=\widehat{FCB}\)(BDCF nôi tiếp đường tròn)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90^o\\\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=90^o\end{cases}}\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{FBC}\)(cùng chắn cung BC)

\(\Rightarrow\widehat{FCB}=\widehat{DCA}\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{DCA}\)(1)

Tương tự:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ECA}+\widehat{EAC}=90^o\\\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=90^o\end{cases}}\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{DCB}\). mà \(\widehat{ECA}=\widehat{EDA}\)(tứ giác ECDA nội tiếp nên 2 góc kia cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{EDA}\)(2)

(1)+(2) => \(\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)

\(\Rightarrow\widehat{ICK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)\(\Rightarrow\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}+\widehat{IDK}=180^o\)

suy ra tứ giác IDKC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CKI}=\widehat{CDI}=\widehat{CAE}=\widehat{CBA}\)

mà góc CKI và góc CBA ở vị trí đồng vị suy ra IK//AB. ta đc đccm.

địtmẹ thằng ngu

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(M=\left(\frac{2x}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{2x-x-1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-1}{x\sqrt{x}+1}\)

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{x+1}+\frac{x}{y}=4\left(1\right)\\\frac{2}{x+1}+\frac{4}{x}=\frac{3}{y}\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(x\ne-1;0\) và \(y\ne0\)

(2) <=> \(\frac{2x}{x+1}+4=\frac{3x}{y}\)<=> \(2\frac{x}{x+1}-3\frac{x}{y}=-4\)

Đặt: \(\frac{x}{x+1}=u;\frac{x}{y}=v\)

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}4u+v=4\\2u-3v=-4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}u=\frac{4}{7}\\v=\frac{12}{7}\end{cases}}\)

Khi đó ta có: \(\frac{x}{x+1}=\frac{4}{7};\frac{x}{y}=\frac{12}{7}\)

<=> \(x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{9}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{x+1}+\frac{x}{y}=4\left(1\right)\\\frac{2}{x+1}+\frac{4}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}\left(x\ne-1;y\ne0\right)}\)

Chia (1) cho x ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+1}+\frac{1}{y}=\frac{4}{x}\left(3\right)\\\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y}=\frac{-4}{x}\left(4\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{x+1}-\frac{2}{y}=0\left(\left(3\right)+\left(4\right)\right)\\\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y}=\frac{-4}{x}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=3y\\\frac{2}{3y}-\frac{3}{y}=\frac{-4}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3y-1\\\frac{-7}{3y}=\frac{-4}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-3y=1\\7x-12=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7x-21y=-7\\7x-12y=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9y=7\\x=3y-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{9}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{7}{9}\right)\)

Ta có: 

\(P=\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}=\frac{x^3}{xy+y}+\frac{y^3}{xy+x}=\frac{x^4}{x+1}+\frac{y^4}{y+1}\)

\(=\frac{x^4-1}{x+1}+\frac{y^4-1}{y+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)+\left(y^2+1\right)\left(y-1\right)+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)+\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\frac{1}{x}+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)-\frac{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}{x^3}+\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)}{x^3}+\frac{x+1}{x+1}\)

\(\ge\frac{2x\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)}{x^3}+1\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)^2.3\sqrt[3]{x^2.x.1}}{x^2}+1=\frac{6\left(x-1\right)^2}{x}+1\)

\(=6\frac{x^2-2x+1}{x}+1=6.\frac{x^2+1}{x}-11\ge12-11=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 

Vậy min P = 1 tại x = y = 1.