Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)c}\)

Nếu a + b = 0

=> a = -b

Khi đó \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(1)

\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{-b^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(2)

Từ (1)(2) => \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)(3)

Nếu a + b \(\ne\)0

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab = -ac - bc - c²

=> ab + ac + bc+ c² = 0

=> a(b + c) + c(b + c) = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}a+c=0\\b+c=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)

Tương tự (1);(2) thay a = -c vào đẳng thức ta được 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{b^{2017}}\\\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{b^{2017}}\end{cases}\Rightarrowđpcm}\)(4)

Với b = -c ta được 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}}\\\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}}\end{cases}}\Rightarrow\text{đpcm}\)(5)

Từ (3)(4)(5)

Vậy \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)

Diện tích tăng \(\frac{5}{3}\)lần

Trả lời :

*Tự vẽ hình nhé b.

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=> DE // BC mà H, M \(\in BC\)=> DE // HM

=> DEMH là hình thang (1).

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, M là trung điểm BC 

=> DM là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=>  \(DM=\frac{1}{2}AC\)(*).

\(\Delta\)vuông ACH có : \(\widehat{ACH}=90^o\), HE là trung tuyến

=> \(HE=\frac{1}{2}AC\)(**)

Từ (*) và (**) => DM = HE (2).

Từ (1) và (2) => DEMH là hình thang cân (đpcm).

a, \(P=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\right):\left(\frac{x}{x^2-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{x}{x^2-1}\right)\)

\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x}=\frac{2x+1}{x}\)

b, Ta có : \(\frac{2x+1}{x}=2\Leftrightarrow2x+1=2x\Leftrightarrow0\ne-1\)Vậy PT vô nghiệm