Chứng minh rằng : đường thẳng \(y=2x+3m^2\)luôn luôn cắt đồ thị \(y=\frac{1}{2}x^2\)tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
GIÚP MÌNH VỚI NHÉ !
THANKS Ạ !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
1
7 tháng 6 2020
Trước tiên cần chứng minh với mọi m,n,p thuộc R và x,y,z>0 ta có
m^2/x +n^2/y +p^2/z >=(a+b+c)^2/x+y+z (1)
Dấu "=" xảy ra <=>m/x=n/y=p/z
Thật vậy m,n thuộc R,x,y>0 ta có
m^2/x+n^2/y >=(m+n)^2/x+y (2)
<=> (m^2y +n^2x)(x+y) >= xy(m+n)^2
sau đó khai triển ra ta được (nx-my)^2 >=0 (đúng)
Dấu "="xảy ra <=>m/x=n/y
Áp dụng BĐT (2) ta có
m^2/x +n^2/y +p^2/z >=(m+n)^2/x+y +p^2/z >= (m+n+p)^2/x+y+z
Dấu "=" xảy ra <=> m/x=n/y=p/z
Áp dụng BĐT (1) ta có
Q=a^2/a+b b^2/b+c c^2/c+a >= (a+b+c)^2/2(a+b+c)=3 (do a+b+c=6)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=2
L
0