Cho dãy số hữu hạn gồm 10 số hạng, có dạng khai triển là 2,3,5,7,11,...,29. Tính u8.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\in\left[-\dfrac{\Omega}{3};0\right]\)
=>\(2x\in\left[-\dfrac{2}{3}\Omega;0\right]\)
=>\(2x+\dfrac{\Omega}{3}\in\left[-\dfrac{1}{3}\Omega;\dfrac{\Omega}{3}\right]\)
=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\in\left[0;\dfrac{1}{2}\right]\)
\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)+m=0\)
=>\(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=-m\)
Để phương trình \(cos\left(2x+\dfrac{\Omega}{3}\right)+m=0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[-\dfrac{\Omega}{3};0\right]\) thì \(-m\in\left[0;\dfrac{1}{2}\right]\)
=>\(m\in\left[-\dfrac{1}{2};0\right]\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x^2+5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2-2x+1}{x\left(x^2+5\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{x\left(1+\dfrac{5}{x^2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{5}{x^2}}\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{x}=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{5}{x^2}}=\dfrac{1}{1}=1>0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Tổng của $n$ số hạng trong dãy là cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ là:
$S_n=u_1+u_2+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{n-1}$
$=u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$
$qS_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)$
$\Rightarrow qS_n-S_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)-u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$
$\Rightarrow S_n(q-1)=u_1(q^n-1)$
$\Rightarrow S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$
Ta có đpcm.
Ta thấy quy luật của dãy này là dãy các số nguyên tố liên tiếp tăng dần. Do đó \(u_8\) chính là số nguyên tố thứ 8 hay \(u_8=19\).