Gọi vận tốc của xe thứ 1 là x ( km/h , x > 0 )

=> Vận tốc xe thứ 2 = x - 4 km/h

Thời gian đi của xe thứ 1 = 140/x giờ 

Thời gian đi của xe thứ 2 = 140/x-4 giờ 

Xe thứ 1 đến trước xe thứ 2 10 phút = 1/6 giờ 

=> Ta có phương trình : \(\frac{140}{x-4}-\frac{140}{x}=\frac{1}{6}\)( đkxđ : \(x\ne0;x\ne4\))

                            <=> \(\frac{140x\cdot6}{6x\left(x-4\right)}-\frac{140\cdot6\left(x-4\right)}{6x\left(x-4\right)}=\frac{1x\left(x-4\right)}{6x\left(x-4\right)}\)

                            <=> \(840x-840x+3360=x^2-4x\)

                            <=> \(3360=x^2-4x\)

                            <=> \(x^2-4x-3360=0\)

                            <=> \(\left(x-60\right)\left(x+56\right)=0\)

                            <=> \(\orbr{\begin{cases}x-60=0\\x+56=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=60\\x=-56\end{cases}}}\)

Vì x > 0 => x = 60

=> Vận tốc xe thứ 1 = 60km/h

Vận tốc xe thứ 2 = 60 - 4 = 56km/h

\(ĐKXĐ:1\le x\le9\)

Đặt \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)

\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\right)^2\)

\(A^2=x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}+9-x\)

\(A^2\ge8+\left(x-1\right)+\left(9-x\right)=8+8=16\)(1)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=9-x\Leftrightarrow x=5\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow Max_{A^2}=16\Leftrightarrow Max_A=4\Leftrightarrow x=5\)

Sửa cho mình dấu \(\ge\)thành \(\le\)nhé !

giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)

Cộng hai vế lại với nhau ta có: 

\(4x^2-4xy^2+y^4+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y^2=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y^2=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2;y=2\left(tm\right)\\x=2;y=-2\end{cases}}\)

Thay x,y vào pt và tính

=> x=2 và y=2 thỏa mãn 

=>(x;y)=(2;2) (t/m)

@Linh: Làm nhầm rồi 

HPT\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

\(HPT\Leftrightarrow5x^2-4xy^2+y^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy^2+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
 

Không mất tính tổng quát giả sử \(z=min\left(x;y;z\right)\)

Từ giả thiết x+y+z=3 => \(3z\le x+y+z\)Do đó \(0\le z\le1\)

Đặt x=1+a; y=1+b; c=1-a-b. Do 0 =<c=<1 nên 0 =< a+b =< 1

Ta có \(\left(x-1\right)^3+\left(y-1\right)^3+\left(z-1\right)^3=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3=-3ab\left(a+b\right)\)

Mặt khác \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\left(0\le a+b\le1\right)\)

\(\Rightarrow-3ab\left(a+b\right)\ge\frac{-3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Khi đó \(x=y=\frac{3}{2};z=0\)

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}&2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}&\end{cases}đk:xy\ne0}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=-5\\x+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\-1+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\left(tmđk\right)\end{cases}}\)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(-1;2)

Đặt: \(\frac{1}{y}=t\) ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}x+t=-\frac{1}{2}\\2x-3t=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Với t = 1/2 => 1/y = 1/2 <=> y = 2

Vậy x = - 1; y = 2