\(5x^2-6x-2=0\)

\(\Delta'=\left(-6\right)^2-4\cdot5\cdot\left(-2\right)=76>0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm

Theo Viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{5}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2}{5}\end{cases}}\)

Vậy: ...

\(A=\frac{2}{5+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\)

\(A=\frac{2.\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{2\sqrt{7}}{2}-2\)

\(A=\frac{2.\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\sqrt{7}-2\)

\(A=\frac{5-\sqrt{7}}{9}+\sqrt{7}-2\)

\(A=\frac{5-\sqrt{7}+9\sqrt{7}-18}{9}\)

\(A=\frac{-13+8\sqrt{7}}{9}\)

Vậy \(A=\frac{-13+8\sqrt{7}}{9}\)

\(A=\frac{2}{5+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\)

\(=\frac{2\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{2\sqrt{7}}{2}-2\)

\(=\frac{2\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\sqrt{7}-2\)

\(=\frac{2\left(5-\sqrt{7}\right)}{2.9}+\sqrt{7}-2=\frac{5-\sqrt{7}}{9}+\sqrt{7}-2\)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 

x^2 = 2x - n + 3 

<=> x^2 - 2x + n - 3 = 0  (1)

có: \(\Delta'=1^2-\left(n-3\right)=4-n\)

(P) cắt (d) <=> (1) có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow n\le4\)(@)

Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = n - 2 (2) ; x1 + x2 = 2(3)

Theo bài ra ta có: \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=16\)

<=> \(2x_1-n+3-2x_2+x_1x_2=16\)

<=> \(2x_1-n+3-2x_2+n-3=16\)

<=> \(x_1-x_2=8\)(4) 

Từ (3); (4) => x1 = 5; x2 = -3

Thế vào (2) ta có: 5.(-3) = n - 3 <=> n = -12 

Thiếu:

n = - 12 ( thỏa mãn điều kiện @) 

Vậy n = - 12.

Hoàng độ giao điểm của (d) và (d') là nghiệm phương trình

2x - 1 + 2m = -x - 2m 

<=> 3x = - 4m + 1 

Để  (d) cắt (d') tại điểm có hoành độ dương 

<=> -4m + 1 > 0 

<=> m < 1/4 

Vậy m < 1/4

ĐK: ab khác 1; a,b \(\ge\)0

\(B=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(1-\sqrt{ab}\right)}{\left(1-\sqrt{ab}\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}:\frac{1-ab+a+b+2ab}{1-ab}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\sqrt{ab}}{1-ab}:\frac{1+ab+a+b}{1-ab}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}\left(1+b\right)}{1-ab}:\frac{\left(1+b\right)\left(1+a\right)}{1-ab}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}}{1+a}\)

\(\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+b^3\right)\ge\left(1+ab^2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1+a^3}{1+ab^2}\ge\frac{\left(1+ab^2\right)^2}{\left(1+b^3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\)\(3P\ge\Sigma\frac{\left(1+ab^2\right)^2}{\left(1+b^3\right)^2}+2\Sigma\frac{1+a^3}{1+ab^2}\ge9\sqrt[9]{\frac{\Pi\left(1+ab^2\right)^2}{\Pi\left(1+a^3\right)^2}\left(\frac{\Pi\left(1+a^3\right)}{\Pi\left(1+ab^2\right)}\right)^2}=9\)

\(\Rightarrow\)\(P\ge3\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)