Gọi vận tốc thực của ca nô khi nước lặng là \(x(km/h;x>0)\)

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng từ A đến B là: \(x+2(km/h)\)

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng từ B về A là: \(x-2(km/h)\)

Vì ca nô đi từ A đến B hết 4 giờ rồi lại đi ngược dòng từ B về A hết 5 giờ nên ta có phương trình:

\(4\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+8=5x-10\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=8+10\)

\(\Leftrightarrow x=18\) (tmđk)

Khi đó, độ dài quãng đường AB là: \(4\cdot\left(18+2\right)=80\left(km\right)\)

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:

x = 80 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: XétΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHE

=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AD}{HE}\)

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}\)(1)

\(\widehat{ADE}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

\(\widehat{HEB}+\widehat{DBC}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{HEB}\)

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>AD=AE(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}=\dfrac{EH}{AE}\left(3\right)\)

Xét ΔBHA có BE là phân giác

nên \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{BA}\left(4\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(5\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BC}{BA}\left(6\right)\)

Từ (4),(5),(6) suy ra \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{AD}{DC}\)

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DA}{DC}\)

Bài 5:

a: Xét ΔAID vuông tại A và ΔDIK vuông tại D có

\(\widehat{AID}\) chung

Do đó: ΔAID~ΔDIK

=>\(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{ID}{IK}\)

=>\(ID^2=IA\cdot IK\)

b: Xét ΔADI vuông tại A và ΔAKD vuông tại A có

\(\widehat{ADI}=\widehat{AKD}\left(=90^0-\widehat{ADK}\right)\)

Do đó: ΔADI~ΔAKD

=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{AI}{AD}\)

=>\(AD^2=AK\cdot AI\)

c: Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDAI vuông tại A có

\(\widehat{EDA}\) chung

Do đó: ΔDEA~ΔDAI

=>\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DA}{DI}\)

=>\(DE\cdot DI=DA^2\left(1\right)\)

Xét ΔDFA vuông tại F và ΔDAK vuông tại A có

\(\widehat{FDA}\) chung

Do đó: ΔDFA~ΔDAK

=>\(\dfrac{DF}{DA}=\dfrac{DA}{DK}\)

=>\(DF\cdot DK=DA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(DE\cdot DI=DF\cdot DK\)

d: DE*DI=DF*DK

=>\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)

Xét ΔDEF vuông tại D và ΔDKI vuông tại D có

\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)

DO đó: ΔDEF~ΔDKI

Sửa đề: (d'): y = 5x + b

Do (d') cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên (d') đi qua điểm (2; 0)

Thay x = 2; y = 0 vào (d'), ta có:

5.2 + b = 0

b = 0 - 10

b = -10

Vậy b = -10 thì (d') cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1:

Gọi x (học sinh) là số học sinh giỏi của lớp 8A (x ∈ ℕ*, x > 2)

Số học sinh khá là: 2x (học sinh)

Khi giảm số học sinh giỏi đi 2 học sinh thì số học sinh giỏi là: x - 2 (học sinh)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2x = 3(x - 2)

2x = 3x - 6

3x - 2x = 6

x = 6 (nhận)

Vậy số học sinh khá của lớp 8A là: 2.6 = 12 học sinh

Bài 2

Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn (x > 0)

Chiều dài khu vườn là: x + 5 (m)

Diện tích ban đầu: x(x + 5) = x² + 5x (m²)

Chiều dài sau khi giảm: x + 5 - 3 = x + 2 (m)

Chiều rộng sau khi tăng: x + 2 (m)

Diện tích mới: (x + 2)(x + 2) = x² + 4x + 4 (m²)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x² + 5x - (x² + 4x + 4) = 16

x² + 5x - x² - 4x - 4 = 16

x = 16 + 4

x = 20 (nhận)

Vậy chiều rộng khu vườn lúc đầu là 20 m, chiều dài khu vườn lúc đầu là 20 + 5 = 25 m

a) Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CHE có:

∠BHF = ∠CHE (đối đỉnh)

⇒ ∆BHF ∽ ∆CHE (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆AEB có:

∠A chung

⇒ ∆AFC ∽ ∆AEB (g-g)

⇒ AF/AE = AC/AB

⇒ AF.AB = AE.AC

c) Vẽ CG // PQ cắt AB và AD lần lượt tại G và N

Do HK ⊥ PQ (gt)

⇒ HK ⊥ CG

⇒ HK ⊥ CN

⇒ HK là đường cao của ∆HCN

Lại có:

BC ⊥ AD (AD là đường cao của ∆ABC)

⇒ CD ⊥ HN

⇒ CD là đường cao thứ hai của ∆HCN

⇒ K là trực tâm của ∆HCN

⇒ NK là đường cao thứ ba của ∆HCN

⇒ NK ⊥ CH

⇒ NK ⊥ CF

Mà CF ⊥ AB (CF là đường cao của ∆ABC)

⇒ NK // AB

⇒ NK // BG

∆CBG có:

K là trung điểm của BC (gt)

NK // BG (cmt)

⇒ N là trung điểm của CG

⇒ CN = GN

Do PQ // CG

⇒ HP // GN và HQ // CN

∆AGN có:

HP // GN (cmt)

⇒HP/GN = AH/AN (định lý Thales) (1)

∆ACN có:

HQ // CN (cmt)

⇒ HQ/CN = AH/AN (định lý Thales) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HP/GN = HQ/CN

Mà GN = CN (cmt)

⇒ HP = HQ

a) 6x - 6 = 2x + 10

6x - 2x = 10 + 6

4x = 16

x = 16 : 4

x = 4

Vậy S = {4}

b) Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2

Do hệ số góc là 2 > 0 nên góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{ED}{AH}\)

=>\(CD\cdot AH=ED\cdot CA;\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

đổi 20p = 1/5 giờ
pt:
   40.x + 60.x = 120 - 120.1/5

Gọi thời gian kể từ ô tô xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau là x(giờ)

(ĐK: x>0)

Sau 20p=1/3 giờ thì xe máy đi được: \(40\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{40}{3}\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là:

\(120-\dfrac{40}{3}=\dfrac{320}{3}\left(km\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

60x+40x=320/3

=>100x=320/3

=>\(x=\dfrac{320}{3}:100=\dfrac{320}{300}=\dfrac{16}{15}\left(nhận\right)\)

Vậy: Sau 16/15h kể từ ô tô xuất phát thì hai xe gặp nhau

Gọi số cái áo tổ I may được trong tháng giêng là x(cái)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số cái áo tổ II may được trong tháng giêng là 800-x(cái)

Số cái áo tổ I may được trong tháng 2 là \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\left(cái\right)\)

Số cái áo tổ II may được trong tháng 2 là:

\(\left(1+10\%\right)\left(800-x\right)=1,1\left(800-x\right)\left(cái\right)\)

Tổng số áo hai tổ may được trong tháng 2 vượt mức là 105 cái nên ta có:

1,15x+1,1(800-x)=105+800

=>1,15x+880-1,1x=905

=>0,05x=905-880=25

=>x=500(nhận)

Vậy: Số cái áo tổ I may được trong tháng giêng là 500 cái

Số cái áo tổ II may được trong tháng giêng là 800-500=300 cái