K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2020

Đặt \(x^{10}=a\ge0\)

Khi đó:

\(a^{10}-10a+2029\)

\(=\left(a^{10}+1+1+1+1\right)-10a+2025\)

\(\ge5\sqrt[5]{a^{10}}-10a+2025\)

\(=5a^2-10a+2025\)

\(=5\left(a^2-2a+1\right)+2020\)

\(=5\left(a-1\right)^2+2020\ge2020\)

Đẳng thức xảy ra tại x=1 hoặc x=-1

a, xét từ giác AMNC có 
CAM^=90∘ (Ac là tiếp tuyến của (O) , 

CNM^=90∘ (MN vuông góc với CD) => \(\widehat{CAM}+\widehat{CNM}\)=180

=> AMNC nội tiếp

Xét tứ giác BMND có MBD^=90 ( BD là tiếp tuyến của (O) , \(\widehat{CND}\)=90 ( MN vuông góc với CD)

=> \(\widehat{MND}+\widehat{NAC}\)NAC^=180

=> Tứ giác BDMN nội tiếp

b, Ta có \(\widehat{CMN}=\widehat{NAC}\)NAC^ (cùng chắn CN)

=> CMN^=12 cung AN(1)

Ta cũng có\(\widehat{NMD}+\widehat{NMD}\)NBD^ (cùng chắn cung ND)

\(\widehat{NMD}\)=12 cung NB(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}+\widehat{NMD}\)NMD^12 (cung AN + cung NB) 

=> \(\widehat{CMD}\)12 cung AB = 1802=90

=> tam giác CMD vuông tại M

Vì NMBD nội tiếp => \(\widehat{NDM}+\widehat{NBM}\)NBM^ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM) 

Mà \(\widehat{MCD}+\widehat{NBM}\)=90

=> \(\widehat{MCD}+\widehat{NBM}\)NBM^=90 (1)

Mặt khác \(\widehat{NAB}+\widehat{NBA}\)NBA^=90 (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{MCD}=\widehat{NAB}\)

Xét tam giác ANB và CMD ta cs

\(\widehat{ANB}=\widehat{CMD}\) (=90)

\(\widehat{MCD}=\widehat{NAD}\)

=> 2 tam giác này bằng nhau