\(\frac{450}{x+5}+1=\frac{450}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{450x}{x\left(x+5\right)}+\frac{x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}=\frac{450\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)

Khử mẫu : \(\Leftrightarrow450x+x^2+5x=450x+2250\)

\(\Leftrightarrow455x+x^2-450x-2250=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-2250=0\)delta nốt hộ 

cá voi xanh không ? :))))

áp dụng bernoli thôi, chẳng có gì khó

Vì abc = 1 nên ta hoàn toàn có thể đặt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\)

Khi đó thì \(a-1+\frac{1}{b}=\frac{x}{y}-1+\frac{z}{y}=\frac{z+x-y}{y}\)

Tương tự ta có: \(b-1+\frac{1}{c}=\frac{x+y-z}{z}\); \(c-1+\frac{1}{a}=\frac{y+z-x}{x}\)

Ta đưa điều phải chứng minh về dạng \(\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\le xyz\)(*)

Đặt \(\hept{\begin{cases}y+z-x=p\ge0\\z+x-y=q\ge0\\x+y-z=r\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{q+r}{2}\\y=\frac{r+p}{2}\\z=\frac{p+q}{2}\end{cases}}\)thì (*) trở thành \(pqr\le\frac{\left(p+q\right)\left(q+r\right)\left(r+p\right)}{8}\)(Nhưng điều này đúng theo BĐT AM - GM vì \(\frac{p+q}{2}\ge2\sqrt{pq}\left(1\right);\frac{q+r}{2}\ge2\sqrt{qr}\left(2\right);\frac{r+p}{2}\ge2\sqrt{rp}\left(3\right)\), nhân theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được điều phải chứng minh)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z hay a = b = c = 1

Bỏ số 2 chỗ áp dụng AM - GM cho mình nha!

\(\frac{p+q}{2}\ge\sqrt{pq};\frac{q+r}{2}\ge\sqrt{qr};\frac{r+p}{2}\ge\sqrt{rp}\)

Để \(P\)nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)nguyên\(\left(ĐKXĐ:x\ne9;x\ge0\right)\)

Tương đương với \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)=\left\{7;1;-1;-7\right\}\)

\(< =>\sqrt{x}\in\left\{10;4;2;-4\right\}\)(loại -4 vì không tmđk)

\(< =>x\in\left\{\sqrt{10};\sqrt{2};2\right\}\)

Vậy................

@dvc_new theo mình thì phải xét 2 TH x là số chính phương và x là số vô tỷ

Nếu x là số vô tỷ => \(\sqrt{x}\)vô tỷ => \(\sqrt{x}-3\)vô tỷ

\(\Rightarrow\frac{7}{\sqrt{x}-3}\notinℤ\)(loại)

Nếu x là số chính phương => \(\sqrt{x}\)là số thực

=> \(\sqrt{x}-3\)là số thực. Để  \(\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)có giá trị nguyên

=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_{\left(7\right)}\)và \(\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)có nghĩa phải có \(x\ge0;x\ne9\)

Sau đó lập bảng giống của @dvc_new