Trả lời:

\(\sqrt{21-2\sqrt{108}}=\sqrt{21-2.6\sqrt{3}}\)

                                      \(=\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

                                      \(=\sqrt{12-12\sqrt{3}+9}\)

                                      \(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}\)

                                      \(=2\sqrt{3}-3\)

\(\frac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{y}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\frac{x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{y-x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

Câu này dễ mà, sao c lm CTV được:vv

\(\hept{\begin{cases}2x^2+\frac{x}{2x-y}=2\left(1\right)\\y^2+\frac{y}{2x-y}=4\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(2x-y\ne0\)

Nhân 2 vế PT (1) với 2 rồi trừ đi PT (2) ta được:

\(4x^2-y^2+1=0\left(3\right)\)

Ta xét 2 trường hợp:

TH1:\(2x+y=0\)<=>\(y=-2x\)

Thay vào PT (1) rồi ta tính được \(\left(x;y\right)=\left(\pm\sqrt{\frac{7}{8}};\mp2\sqrt{\frac{7}{8}}\right)\)

TH2: \(2x+y\ne0\)

<=>\(2x-y=\frac{-1}{2x+y}\)

Thay vào PT(1) ta được:

\(xy=-2\)

Thay vào \(4x^2-y^2+1=0\)ta tính được

\(\left(x;y\right)=\left(...\right)\)

Vậy....

Phần tính toán cậu tự tính nhé:vvv

@Lê Phúc Huy: lí do mik đã viết thẳng vào câu hỏi. Ngay dòng dòng đầu mà bạn không thấy à. Hay mắt lé mà không thấy :]>

Áp dụng Cauchy Schwarz ta dễ có:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)

\(=\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}\right)+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=30\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=¹/₃

giúp em hiểu chỗ \(\frac{7}{ab+bc+ca}\Rightarrow\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

\(T=21\left(x+\frac{1}{y}\right)+3\left(y+\frac{1}{x}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{9}\right)+21\left(\frac{1}{y}+\frac{y}{9}\right)+\frac{62x}{9}+\frac{2y}{3}\)

\(\ge6\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{9}}+42\sqrt{\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{9}}+\frac{62\cdot3}{9}+\frac{2\cdot3}{9}\)

\(=\frac{112}{3}\)

Đẳng thức xảy ra tại x=3;y=3

Hàm số y = ( m\(^2\)- 3m + 2 ) x + 5 nghịch biến trên R 

<=> m\(^2\)- 3m + 2 < 0  

<=> ( m - 1 ) ( m - 2 ) < 0 

<=> 1 < m < 2  mà m nguyên 

=> không tồn tại giá trị m thỏa mãn.

\(x^2+6=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-3x+3\right)}\)

\(x^4+12x^2+36=16\left(x+1\right)\left(x^2-3x+3\right)\)

\(x^4+12x^2+36=16x^3-32x^2+48\)

\(x^4+12x^2+36-16x^3+32x^2-48=0\)

\(x^4-16x^3+44x^2-12=0\)

ĐK \(x\ge-1\)

Tiếp đoạn bạn Alan walker

\(x^4-16x^3+44x^2-12=0\)

<=> \(\left(x^2-12x-6\right)\left(x^2-4x+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-12x-6=0\\x^2-4x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\pm\sqrt{42}\\x=2\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)(tm ĐKXĐ)

Bài này nhớ hôm trước làm rồi mà không nhớ ở câu nào nữa == , ngại tìm lại nên làm luôn :>

M I x C A O B D y

a) Ta có : OC , OD là các tia phân giác của 2 góc kề bù nên \(\widehat{COD}=90^o\) . Gọi I là trung điểm của CD tì :

                                   IC = ID = IO

nên I là tâm và IO là bán kính của đường tròn có đường kính CD

b) 

Chu vi hình thang ABDC bằng :

AB + AC + BD + CD

Ta dễ dàng chứng inh được :

AC + BD = CM + MD = CD

nên chu vi ABDC bằng AB + 2CD

Ta có AB không đổi nên chu vi ABDC nhỏ nhất và bằng 3AB .

c)

Đặt AC = x ; BD = y . Chu vi ABCD bằng :

AB + 2CD = 4 + 2( x + y )

Do chu vi ABDC bằng 14 nên :

4 + 2( x + y ) = 14

hay 

x + y = 5         (1)

Ta lại có :

xy = MC . MD

     = OM² ( hệ thức lượng tam giác vuông COD )

nên  xy = 2² = 4        (2)

Từ (1) , (2) suy ra :

\(x+\frac{4}{x}=5\Leftrightarrow x^2+4=5x\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=1;4\)

Vậy , nếu điểm C ( thuộc tia Ax ) cách điểm A là 1 cm hoặc 4 cm thì chu vi hình thang ABDC vẫn bằng 14cm