ĐKXĐ : x \(\ne-1\)

Khi đó \(\frac{x-2}{-3x-3}=-4\)

<=> x - 2 = (-4).(-3x - 3)

<=> x - 2 = 12x + 12

<=> 11x = -14

<=> x = -14/11 (tm)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\left\{-\frac{14}{11}\right\}\)

\(\frac{x-2}{-3x-3}=-4ĐK:x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow x-2=-4\left(-3x-3\right)\Leftrightarrow x-2=12x+12\)

\(\Leftrightarrow-11x=14\Leftrightarrow x=-\frac{14}{11}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { -14/11 } 

a + b + c = 0

=> (a + b + c)² = 0

=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

=> ab + bc + ca = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

=> \(\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)

=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)

=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)

=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)(vì a + b + c = 0)

Lại có \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2}{a^2b^2c^2}=\frac{\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2}{\left(abc\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2}{\left(abc\right)^2}=\left(\frac{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}}{abc}\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\right)^2\)

=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)là bình phương của 1 số hữu tỉ

\(\frac{2}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}\)

ĐKXĐ : x khác 1

pt <=> \(\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{2x^2+2x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{2x^2+2x+2-3x^2-x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{-2x^2+3x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

=> -2x² + 3x + 2 = 0

<=> -2x² - x + 4x + 2 = 0

<=> -x( 2x + 1 ) + 2( 2x + 1 ) = 0

<=> ( 2x + 1 )( 2 - x ) = 0

<=> x = -1/2 hoặc x = 2 ( tm )

Vậy ...

\(\frac{2}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}\)ĐK : x \(\ne\)1

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2+2x+2-3x^2=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x+2-x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+3x+2=0\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1/2 ; 2 } 

 mình bày cách làm thôi nhé ... còn lại bạn tự làm :)

a) Đặt x² + 2x = t

pt <=> t² - 3t + 2 = 0

<=> ( t - 1 )( t - 2 ) = 0

<=> ( x² + 2x - 1 )( x² + 2x - 2 ) = 0

nghiệm hơi xấu nên không giải :v 

b) ( x - 2 )⁴ + ( x + 2 )⁴ = 32 ( cái này khai triển ra luôn )

<=> x⁴ - 8x³ + 24x² - 32x + 16 + x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16 - 32 = 0

<=> 2x⁴ + 48x² = 0

<=> 2x²( x² + 24 ) = 0

<=> x = 0 ( đến đây bạn tự hiểu nhá :D )

c) ( x + 3 )⁴ + ( x + 5 )⁴ = 16

Đặt t = x + 4

pt <=> ( t - 1 )⁴ + ( t + 1 )⁴ - 16 = 0

khai triển rồi rút gọn đặt ẩn phụ là ra ( chắc bạn học đến rồi ha )

d) ( 6 - x )⁴ + ( 8 - x )⁴ = 80

Đặt t = 7 - x 

pt <=> ( t - 1 )⁴ + ( t + 1 )⁴ - 80 = 0

tương tự như ý d)

Ta có:  \(\hept{\begin{cases}ME//AC\\D\varepsilon AC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ME // AD

Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}MD//AB\\E\varepsilon AB\end{cases}}\)\(\Rightarrow\) ME // AE

Xét tứ giác ADME có

ME // AD, ME // AE ( CMT ) 

\(\Rightarrow\) Tứ giác ADME là hình bình hành (1)

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC, MD // AB
\(\Rightarrow\)AD = DC

Xét tam giác ABC có :

AD = DC, BM = MC

\(\Rightarrow\)MD là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)MD = 1/2 AB 

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC, ME // AC

\(\Rightarrow\)BE = EA

Xét tam giác ABC có:

BE = EA, BM = MC

\(\Rightarrow\)ME là đường tủng bình của tam giác ABC

=> ME = 1/2 AC 

Mà MD = 1/2 AB ( CMT )

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Từ ba điều này => ME= MD (2)

Từ ( 1) và ( 2 ) => tứ giác ADM là hình thoi