mik nghĩ x = 3

\(\sqrt{16\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\left(x\ge3\right)\)

\(< =>16\left(x-3\right)=20\)

\(< =>16x-48=20\)

\(< =>16x=68\)

\(< =>x=4\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)

Bất đẳng thức \(\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}\ge\frac{1}{1+ab^3}+\frac{1}{1+bc^3}+\frac{1}{1+ca^3}\) của bạn sai với

[ a=1, b=1, c = 1/2 ]

Hãy check kỹ bất đẳng thức của bạn trước khi đăng câu hỏi nhé.

Vào thống kê hỏi đáp xem nhé. Bài này chỉ cần biểu diễn dưới dạng tổng bình phương là xong.

ta có \(\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\ge\frac{3}{4}\) (***)

do ab+bc+ca=3 nên

VT (***)=\(\frac{a^3}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{b^3}{c^2+ab+bc+ca}+\frac{c^3}{a^2+ab+bc+ca}\)

\(=\frac{a^3}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^3}{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)

áp dụng bđt AM-GM ta có \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{b+c}{8}+\frac{a+b}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{5a-2b-c}{8}\left(1\right)\)

chứng minh tương tự ta cũng được

\(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{5b-2c-a}{8}\left(2\right)\\\frac{c^3}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{5c-2a-b}{8}\left(3\right)\end{cases}}\)

cộng theo vế với vế của (1),(2) và (3) ta được VT (***) \(\ge\frac{a+b+c}{4}\)

mặt khác ta dễ dàng chứng minh được \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\)

đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1 (đpcm)

* \(4\)và \(1+2\sqrt{2}\)

Ta có \(3=\sqrt{9}\)

           \(2\sqrt{2}=\sqrt{2^2.2}=\sqrt{8}\)

Ta lại có \(8< 9\Leftrightarrow\sqrt{8}< \sqrt{9}\)

Hay \(2\sqrt{2}< 3\)\(\Leftrightarrow1+2\sqrt{2}< 1+3\Leftrightarrow1+2\sqrt{2}< 4\)

* \(4\)và \(2\sqrt{6}-1\)

Ta có \(5=\sqrt{25}\)

          \(2\sqrt{6}=\sqrt{2^2.6}=\sqrt{24}\)

Ta lại có \(25>24\Leftrightarrow\sqrt{25}>\sqrt{24}\)

Hay \(5>2\sqrt{6}\Leftrightarrow5-1>2\sqrt{6}-1\Leftrightarrow4>2\sqrt{6}-1\)

Đặt \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}.\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}+\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+1\)

\(\sqrt{2}A=2\sqrt{7}\)

\(A=\sqrt{14}\)

Học tốt 

Gọi \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(< =>A^2=4-\sqrt{7}+4+\sqrt{7}+2\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}\)

\(< =>A^2=8+2\sqrt{4^2-7}=8+2\sqrt{16-7}\)

\(< =>A^2=8+2\sqrt{9}=8+2\sqrt{3^2}=8+2.|3|\)

\(< =>A^2=8+2.3=8+6=14\)

\(< =>A=\sqrt{14}\)

\(ĐKXĐ:x^2-x\ge0;x^2+x-2\ge0\)

\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\left(1\right)\)

Ta luôn có:\(\sqrt{x^2-x}\ge0\forall x\inℝ\)

                \(\sqrt{x^2+x-2}\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}\ge0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}\)

Ta có:\(x^2-x=0\)

Nếu x=0(TM)

Nếu \(x\ne0\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)(TM)

Vậy phương tình có 2 nghiệm phận biệt là 0;1

\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)

bình phương 2 vế ta có:

<=> x^2 - x = x^2 + x - 2

<=> -x = x - 2

<=> -x - x = -2

<=> -2x = -2

<=> x = 1

Help me pls

ko biết

Em mới học lớp 7 nên có j thông cảm nha

Ta có:Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền,ta có:

\(BH.BC=AB^2=6^2=36\)

Mà BC=BH+HC=BH+9

\(\Rightarrow BH\left(BH+9\right)=36\Rightarrow BH^2+9.BH=36\Rightarrow BH^2+2.\frac{9}{2}.BH+\left(\frac{9}{2}\right)^2=36+\frac{81}{4}\)

\(\Rightarrow\left(BH+\frac{9}{2}\right)^2=\frac{225}{4}=\left(\frac{15}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow BH+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\left(BH+\frac{9}{2}>0\right)\)

\(\Rightarrow BH=3cm\)