\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(đk:x\ge11\right)\)

Đặt \(\sqrt{x-11}=t\left(t\ge0\right)\)Khi đó pt trở thành :

\(\sqrt{x+t}+\sqrt{x-t}=4\)

\(< =>x+t+x-t+2\sqrt{x^2-t^2}=4\)

\(< =>2x+2\sqrt{x^2-x-11}=4\)

\(< =>x+\sqrt{x^2-x-11}=4\)

\(< =>x^2-x-11=\left(4-x\right)^2\)

\(< =>x^2-x-11=16-8x+x^2\)

\(< =>x^2-x-11-16+8x-x^2=0\)

\(< =>7x-27=0< =>x=\frac{27}{7}\left(ktmđk\right)\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Chỗ \(2x+2\sqrt{x^2-x-11}\)=4

suy ra \(x+\sqrt{x^2-x-11}\)=2 chứ sao bằng 4 bạn

tới đó thì mình làm được rồi cảm ơn bạn

Ta có: \(B=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}{\sqrt{\frac{1}{9}}-1}\)

\(B=\frac{\frac{1}{3}-3}{\frac{1}{3}-1}\)

\(B=\frac{-\frac{8}{3}}{-\frac{2}{3}}=4\)

đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne25\end{cases}}\)

Ta có:  

\(A=\frac{x-21}{x-6\sqrt{x}+5}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{5-\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{x-21}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)

\(A=\frac{x-21+\sqrt{x}-5-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(A=\frac{x-25}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\)

con cacacacacacacacacacacacacacacacacacca

@@22@22@22@@222@@2@@2@@@2@2

bạn kiểm tra lại đề bài cấu (c)

\(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+10x+25}\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x+5\)

\(\Leftrightarrow2x-1-x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

vậy x=6 là nghiệm của phương trình

b) \(\sqrt{x+3}+2\sqrt{4x+12}-\frac{1}{3}\sqrt{9x+27}=8\left(x\ge-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2\sqrt{4\left(x+3\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x+3\right)}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+4\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}=8\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+3}=8\)

\(\Leftrightarrow x+3=4\)

<=> x=-1 (tmđk)

vậy x=-1 là nghiệm của phương trình

Ta giải như sau:

\(A=\sqrt{1+2\sqrt{6}+6}-\sqrt{1-2\sqrt{6}+6}\)

\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=1+\sqrt{6}+1-\sqrt{6}\)

\(=2\)

\(B^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=2+B\)

\(\Leftrightarrow B^2-B-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(B+1\right)\left(B-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}B=-1\\B=2\end{cases}}\)Ta lấy B=2 vì B>0

\(C=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}\)

\(\Rightarrow C^2=2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}=2C\)

\(\Leftrightarrow C^2-2C=0\)

\(\Leftrightarrow C\left(C-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}C=0\\C=2\end{cases}}\)Ta lấy C=2 vì C>0

Ok r bn nhó ^^