Bài 1:

Đổi 16 phút = 4/15 (h)

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB ( x > 0 )

=> Thời gian đi của ô tô là: \(\frac{x}{50}\) (h)

=> Thời gian về của xe ô tô là: \(\frac{x}{45}\) (h)

Mà theo đề bài, thời gian đi ít hơn thời gian về 16 phút nên ta có PT sau:

\(\frac{x}{50}+\frac{4}{15}=\frac{x}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{45}-\frac{x}{50}=\frac{4}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{450}=\frac{4}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{450}=\frac{120}{450}\)

\(\Rightarrow x=120\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Bài 2:

đkxđ: \(x\ne\pm3\)

Ta có: \(B=\frac{2}{x-3}+\frac{x-15}{x^2-9}\)

\(B=\frac{2\left(x+3\right)+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3}{x+3}\)

c) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\)

\(=\sqrt{6}\)

d) Đặt  \(D=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow D^2=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow D^2=4+2\sqrt{4-3}\)

\(\Leftrightarrow D^2=6\)

\(\Leftrightarrow D=\sqrt{6}\) (Vì D > 0)

e) \(E=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}-\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow E^2=\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}-2\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\cdot\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow E^2=\frac{9-6\sqrt{5}+5+9+6\sqrt{5}+5}{9-5}-2\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow E^2=7-2=5\)

\(\Leftrightarrow E=\sqrt{5}\) (Vì E >0)

f) \(\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

\(=\frac{3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{9-5}:\sqrt{5}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}}{4}\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(=\frac{1}{2}\)

Bài làm:

a) Ta có: 

\(A=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}\)

\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-2\)

\(A=-3\)

b) Ta có:

\(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+1\)

\(B=3\)

Kẻ \(AN\perp BC\) tại \(N\). \(\Rightarrow AN\) không đổi.

Xét tứ giác \(AKMJ\) có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=90^o\\\widehat{AKM}=90^o\\\widehat{AJM}=90^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AKMJ\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MJ^2+MK^2=KJ^2=AM^2\) ( định lý Pytago )

Ta có BĐT sau : \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Do đó với ba điểm \(A,M,H\) thì :

\(AM^2+MH^2\ge\frac{\left(AM+MH\right)^2}{2}\ge\frac{AH^2}{2}\ge\frac{AN^2}{2}\) không đổi

Hay : \(MH^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AN^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của đường cao \(AN\)

Hình vẽ : 

A B C N H K J M

Thời gian được tính từ 7 giờ 30 phút từ sáng mai nha mọi người :D ai làm được bài nào ( 1 ý thôi cũng được ) thì " chốt đơn" 11h post lên nhé :D 

Bất đẳng thức học kì mà cho vậy có lẽ không phù hợp á bác Cool Kid.