Ta có :

\(b^2=\left(3+\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\left(3-\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\)

\(b^2=9-\left(6+\sqrt{7+\sqrt{2}}\right)\)

\(b^2=3-\sqrt{7+\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow b=\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)

Tích ab :

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{3+\sqrt{7+\sqrt{2}}}.\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(9-7-\sqrt{2}\right)\)

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(2-\sqrt{2}\right)\)

P/s : làm được thế này thui . Sai bỏ qua

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(A>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}>0\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)( \(2\sqrt{x}+2>0\)với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 4 )

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Vậy với x>9 ; \(x\ge0\); x khác 4 thì A>1/2

c) Ta có : \(B=\frac{7}{3}A\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\sqrt{x}+6}\)

B là số nguyên

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+6\inƯ\left(14\right)\)

Vì \(3\sqrt{x}+6>0\)với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

=> chỉ chọn giá trị dương

+) Bạn tự xét các trường hợp

Kết quả ra : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{9}\\x=\frac{64}{9}\end{cases}}\)

Vậy ............

lên hỏi đáp 247 hỏi cho nhanh !

a)

\(P=a\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{b}=a\sqrt{\frac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)

      =\(a\sqrt{\frac{a^2\left(a+1\right)^2+2a\left(a+1\right)+1}{a^2\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}=a\sqrt{\frac{\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2}{\left[a\left(a+1\right)\right]^2}}+\frac{a}{a+1}\)

      \(=a.\frac{a\left(a+1\right)+1}{a\left(a+1\right)}+\frac{a}{a+1}=a+\frac{1}{a+1}+\frac{a}{a+1}=a+1\)

Vay P=a+1

phan b,c ap dung phan a la ra

CM bài toán phụ: \(x+y+z=0\) 

CM: \(I=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) với x,y,z dương

Ta có: \(I=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2-2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2-2\cdot\frac{x+y+z}{xyz}}=\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)

\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Áp dụng vào ta được: \(Q=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\)

\(Q=2021-\frac{1}{2021}=...\)

realmadrid

\(\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}\)

\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}-1\right)^3}\)

\(=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)

\(\left(x-1\right)\sqrt{x^2+5}+x=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+5}+1\right)=x^2\)(đk: \(x>1\))

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+5}+1\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+5\right)-2\sqrt{x^2+5}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-x+1\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-x+3\right)\left(\sqrt{x^2+5}-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+5}-x+3=0\left(\cdot\right)\\\sqrt{x^2+5}-x-1=0\left(\cdot\cdot\right)\end{cases}}\)

Tới đây thì giải hai phương trình (*) và (**) rồi nhận nghiệm thỏa mãn là xong

https://freefire.ff.garena.vn?code=a9c37560-de15-11ea-a3f0-552a419ccfac

Copy link lên gg rồi đăng nhập fb là sẽ đc k 

Đây là cộng đồng Toán học. Không phải chỗ cho bọn trẻ trâu Lửa Chùa Free Fire