Bài làm:

Ta có: \(x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{z}+z+\frac{1}{x}=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)\)

\(\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{y}}+2\sqrt{z.\frac{1}{z}}=2+2+2=6\)

Mà theo đề bài: \(x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{z}+z+\frac{1}{x}=6\)

Nên dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{1}{x}\) ; \(y=\frac{1}{y}\) ; \(z=\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

ko bik{:D

\(H=-x+4\sqrt{x}+3\)( ĐKXĐ : \(x\ge0\))

\(H=-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+7\)

\(H=-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+7\)

\(-\left(\sqrt{x}-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+7\le7\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\sqrt{x}-2=0\)

                             <=> \(\sqrt{x}=2\)

                             <=> \(x=4\left(tmđk\right)\)

Vậy MaxM = 7 <=> x = 4

Em mới lớp 8 nên không dám chắc ạ :(

Ta có: \(H=-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+7=-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+7\)(    ĐK tồn tại căn thức: \(x\ge0\))

Vì \(-\left(\sqrt{x}-2\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+7\le7\forall x\)

                    \(\Rightarrow\)\(H_{max}=7\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}-2=0\)

                                            \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

                                            \(\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

Vậy \(H_{max}=7\)\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)

Để phương trình thứ nhất có nghiệm thì :

 \(m^2+4.2\ge0\Leftrightarrow m^2+8\ge0\)*đúng với mọi m*

Để phương trình thứ hai có nghiệm thì :

\(1-4.2.m\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{1}{8}\)

Vậy với \(m\le\frac{1}{8}\)thì phương trình có nghiệm

Mình tìm được m=-1

Đặt \(x^2=y\ge0\)Khi đó hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\-x+my=-2\end{cases}}\)

Hệ luôn có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{m^2+2}\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\ge0\left(m\le\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

Ta có \(x^2=y\Leftrightarrow\left(\frac{m+4}{m^2+2}\right)^2=\frac{1-2m}{m^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow m=-1\)

Đặt \(2x+y-xy=a;xy=b\)

hpt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{2}+\frac{5}{a}=5\\a+\frac{10}{b}=4\left(1\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab+10=10a\\ab+10=4b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow10a=4b\Leftrightarrow a=\frac{2b}{5}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{5}+\frac{10}{b}=4\Leftrightarrow b^2+25=10b\Leftrightarrow\left(b-5\right)^2=0\Leftrightarrow b=5\)

\(\Rightarrow a=2\)

Từ đó ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}2x+y-xy=2\\xy=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=7\\xy=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-2x\\x\left(7-2x\right)=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\\y=7-2x\end{cases}}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy...

Gọi quãng đường đi với v2 và v3 lần lượt là s2 , s3 , thời gian đi với v1 , v2 , v3 lần lượt là t1 , t2 , t3

Ta có :

vtb \(=\frac{s1+s2+s3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow\frac{v1t1+v2t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{40t1+80t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow40t1+80t2+v3t3=60\left(t1+t2+t3\right)\)

Lại có : t1 = 2t2 = 2t3  ( đề bài Trong 1/2 thời gian đầu , người đó đi đoạn đường ..... với vận tốc V3 )

\(\Leftrightarrow\)

gọi s1, t1, v1 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữ tg đầu

       S2, t2, v2 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữa tg sau

        S23,t23,v23, là  quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó đó trên đoạn đường sau

       s3, t3, v3 là quãng đường, tg, vt của người đó trên nx qđ còn lại

        quãng đường của người đó trên nx tg đầu là:

                   s1=v1.t1= 40 . T/2= 20t (km)

      Độ dài của quãng đường đó là: s=v.t=60t (km)

      QĐ của người đó trên nx tg sau là:

               S2= s-s1= 60t- 20t=40t (km)

 Vận tốc của ng đó trên đoan đường còn lại là:

           V2=s2/t2= 40t: t/2= 80(km/h)

 Mà mặt khác ta có: vận tốc trung bình  trên đoạn dduongwf còn lai là:

        Vtb= s2'+s3/t2'+t3= s23: s2'/v2'+s2'/v3'= s23: s2/2/80+ s2/2/v3= s23: s2/160+s2/2v3=1:1/160+1/2v3

                    vì v2=80 suy ra 1/1/160+1/2v3=80

(=) 1/160+1/2v3=1/80

(=) 1/2v3+ 1/160

(=) v3= 80(km/h)

Nhìn qua là thấy câu b sai đề.

à cái đó sai òii , sr