a: góc AHB=90 độ

=>H nằm trên đường tròn đường kính AB

góc AHC=90 độ

=>H nằm trên đường tròn đường kính AC

b: góc IHA=góc IBM

góc KHA=góc KCN

góc AMB=góc ANC-90 độ

=>góc IHK=góc IBM+góc KCN

=góc MBA+góc NCA

=180 độ-góc MAB-góc NAC
=90 độ

=>góc IHK+góc IAK=180 độ

=>A,H,I,K nội tiếp

c: góc HAK=góc HIK

góc IAH+góc HAK=90 độ

góc IAH=góc BMI

=>góc HIK=góc AMI

=>IK//MN

\(x^2+2\left(2+\sqrt{x-1}\right)=5x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4+2\sqrt{x-1}-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2\sqrt{x-1}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

bạn làm chi tiết hơn được ko ạ

Gọi chiều dài của khu vườn là \(x\left(m\right)\left(x>0\right)\)

Nửa chu vi khu vườn là : \(160:2=80\left(m\right)\)

Diện tích khu vườn là :

\(x\left(80-x\right)=1576,96\)

\(\Leftrightarrow80x-x^2-1576,96=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+80x-1576,96=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=44,8\\x_2=35,2\end{matrix}\right.\)

Ta có chiều rộng là \(80-x\left(m\right)\) \(\left(1\right)\)

Thay \(x_1=44,8\) vào \(\left(1\right)\Rightarrow80-44,8=35,2 \left(tm\right)\)

Thay \(x_2=35,2\) vào \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow80-35,2=44,8\left(ktm\right)\) ( Vì chiều rộng phải nhỏ hơn chiều dài)

Vậy chiều dài là \(44,8\left(m\right)\) , chiều rộng là \(35,2\left(m\right)\)

\(mx^2-2\left(m-1\right)x-4=0\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Rightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(-4\right)=0\)

\(\Rightarrow4\left(m-1\right)^2+16m=0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)+16m=0\)

\(\Rightarrow4m^2-8m+4+16m=0\)

\(\Rightarrow4m^2+8m+4=0\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+4m+4=0\)

\(\Rightarrow4m\left(m+1\right)+4\left(m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+4=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt có nghiệm kép thì \(m=-1\)

\(\left[2.\left(x-1\right)\right]+\dfrac{3}{x^2-2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2x-2+\dfrac{3}{x^2-2}-\dfrac{1}{4}=0\)\(\left(dkxd:x\ne\pm\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x-2\right)\left(x^2-2\right)-\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left[4\left(2x-2\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(8x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2=0\\8x-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{2}\left(ktmdk\right)\\x=\dfrac{9}{8}\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{9}{8}\right\}\)

Khi OM=2R thì góc BMO=30 độ

=>góc BMC=60 độ

=>ΔBMC đều

mà BI là trung tuyến

nên BI làphân giác của góc MBC

=>góc MBI=30 độ

=>góc OBA=60 độ

=>OA=OB=R=AB

=>M,O,A thẳng hàng

=>M,O,D thẳng hàng

a: Khi m=3 thì (1): x^2-6x+4=0

=>x^2-6x+9-5=0

=>(x-3)^2=5

=>\(x=3\pm\sqrt{5}\)

Bài 9:

a: a=1; b=-2m; c=-1

Vì a*c<0

nên (1) luôn có 2 nghiệm pb

b: x1^2+x2^2-x1x2=7

=>(x1+x2)^2-3x1x2=7

=>(2m)^2-3*(-1)=7

=>4m^2+3=7

=>m=1 hoặc m=-1

a: Vì AM là phân giác

nên sđ cung MB=sđ cung MC

=>MB=MC

mà OB=OC

nên OM là trung trực của BC

=>OM vuông góc BC tại trung điểm của BC

b: Kẻ đường kính AD

=>góc ACD=90 độ

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

góc ADC=góc ABH

=>ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>góc BAH=góc CAD

=>góc HAM=góc OAM

=>AM là phân giác của góc OAH

a: MA=MC

OA=OC

=>OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC

Vì góc AHO+góc AMO=180 độ

=>AHOM là tứ giác nội tiếp