cho tam giác ABC nhọn (AB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Em tự giải
b. Pt có 2 nghiệm khi \(\Delta=9-4\left(m-4\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^3+x_2^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^3-3.\left(-3\right).\left(m-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{71}{9}\)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc DCH=góc BAD
mà góc BAD=góc DCK
nên góc DCH=góc DCK
b: Xét ΔBIE và ΔBEM có
góc BEI=góc BME
góc IBE chung
=>ΔBIE đồng dạng với ΔBEM
=>BI/BE=BE/BM
=>BE^2=BI*BM
Lời giải:
Có: $\Delta'=m^2-(-3m^2+4m-2)=4m^2-4m+2=(2m-1)^2+1\geq 1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Khi đó, áp dụng định lý Viet với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=-3m^2+4m-2$
Khi đó:
$A=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$
$=\sqrt{(2m)^2-4(-3m^2+4m-2)}=2\sqrt{(2m-1)^2+1}\geq 2\sqrt{1}=2$
Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Lời giải:
Để pt có 1 nghiệm $x=-1$ thì:
$(-1)^2-2(m-1)(-1)+m-5=0$
$\Leftrightarrow 1+2(m-1)+m-5=0$
$\Leftrightarrow m=2$
Khi đó, pt trở thành:
$x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=3$
Vậy nghiệm còn lại là $x=3$
a: H đối xứng M qua AB
=>AH=AM; BH=BM
Xet ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
BH=BM
AB chung
=>ΔAHB=ΔAMB
=>góc AMB=90 độ
góc AHB+góc AMB=180 độ
=>AHBM nội tiếp đường tròn đường kính AB
b: Vì AC vuông góc AB tại A
nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c: H đối xứng N qua AC
=>AN=AH; CN=CH
mà AC chung
nên ΔAHC=ΔANC
=>góc HAC=góc NAC
góc MAN=góc MAH+góc NAH
=2(góc CAH+góc BAH)
=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
d: Gọi O là trung điểm của BC
BM vuông góc MN
CN vuông góc MN
=>BM//CN
Xét hình thang BMNC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,NM
=>OA là đường trung bình
=>OA//BM//CN
=>OA vuông góc MN
=>MN là tiếp tuyến của (O)
a.
\(\Delta=\left(m+5\right)^2-12\left(m+2\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1;x_2\) là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5>0\\x_1x_2=3\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-2\)
Khi đó áp dụng định lý Pitago:
\(x_1^2+x_2^2=25\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-6\left(m+2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi vận tốc của xe máy là x
Thì vận tốc của ô tô là x+10
thời gian xe máy đi từ A-B là \(\dfrac{20}{x}\)
thời gian ô tô đi từ A-B là \(\dfrac{20}{x+10}-1\)
Ta có PT: \(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+10}-1=0,4\)
<=>\(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x-10}-1-0,4=0\)
<=>\(\dfrac{20\left(x-10\right)-20x-x\left(x-10\right)-0,4x\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}=0\)
=>\(20x-200-20x-x^2+10x-0,4x^2+4x=0\)
<=>\(-1,4x^2+14x=200\)
Đến đây bạn tự giải nha