A=n^3+3n^2+5n+3

<=>A=n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3

<=>A=(n^2+2n+3)(n+1)

<=>A=n(n+1)(n+2)+3(n+1)

Ta thấy, n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 3(1)

Mặt khác, 3(n+1) luôn chia hết cho 3 với mọi x là số nguyên(2)

Từ (1) và (2)
=>n(n+1)(n+2)+3(n+1) chia hết cho 3

Đặt B=n^3+3n^2+5n

Khi n=1 thì B=1+3+5=9 chia hết cho 3

Khi n>1 thì Giả sử B=n^3+3n^2+5n chiahết cho 3

Ta cần chứng minh (n+1)^3+3(n+1)^2+5(n+1)chia hết cho 3

=n^3+3n^2+3n+1+3n^2+6n+3+5n+5

=n^3+3n^2+5n+3n^2+9n+9 chia hêt cho 3

=>B chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

A=a^5-a=a(a^4-1)

=a(a-1)(a+1)(a^2+1)

Vì a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>A chia hết cho 6

Vì 5 là số nguyên tố

nên a^5-a chia hết cho 5

=>A chia hết cho 30

Bạn xem lại xem viết đề đã đúng chưa vậy?

Gọi vận tốc lúc đi là x

=>Vận tốc lúc về là x+10

Theo đè, ta có: \(\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=1\)

=>60x+600-60x=x(x+10)

=>x^2+10x-600=0

=>(x+30)(x-20)=0

=>x=20

Gọi số sách ở ngăn thứ 1 là: x (cuốn)

→ số sách ngăn thứ 2 là: 180 - x (cuốn)

Sau khi chuyển 10 cuốn từ ngăn thứ 2 sang ngăn thứ 1 thì.

- Ngăn thứ 1 có: x + 10 (cuốn)

- Ngăn thứ 2 có: 180 - x - 10 = 170 - x (cuốn)

Lúc này số sách ở 2 ngăn bằng nhau. ⇒ x + 10 = 170 - x ⇔ x = 80

Vậy: Số sách lúc đầu ở ngăn 1 là 80 cuốn, ở ngăn 2 là: 180 - 80 = 100 cuốn.

a: Xet ΔBDC có 

N,E lần lượt là trung điểm của BD,BC

nên NE là đường trung bình

=>NE//DC và NE=1/2DC

=>NE//MB và NE=MB

=>MBEN là hình bình hành

mà góc MBE=90 độ

nên MBEN là hình chữ nhật

b: Xét ΔBCD có

E là trung điểm của CB

EH//BD

=>H là trug điểm của DC

Xét ΔDBC co DN/DB=DH/DC

nên NH//BC

mà MN//BC

nên M,N,H thẳng hàng

e: =>2x+6=2x-8+14

=>6=6(nhận)

g: =>2x+2x-1=6-2x

=>4x-1=-2x+6

=>6x=7

=>x=7/6

i: =>5(5x-7)-4(9x-4)=9x-19-20x

=>25x-35-36x+16=-11x-19

=>0x=0(luôn đúng)

k: =>15(2x+1)-100-2(3x+2)=4(6x-2)

=>30x+15-100-6x-4=24x-4

=>24x-89=24x-4

=>-89=-4(loại)

f: =>6x-19=3x+5

=>3x=24

=>x=8

1) |x| + x² - x = x  + 10 (1)

Nếu x < 0 thì 

|x| = - x 

Khi đó (1) <=> x² - 3x - 10 = 0

Có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-10\right).1=49>0\)

=> Phương trình 2 nghiệm : \(x_1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2}=5\left(\text{loại}\right);x_2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2}=-2\)

Nếu \(x\ge0\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

Phương trình (1) <=> x² - x - 10 = 0

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-10\right).1=41>0\)

=> Phương trình 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{41}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{41}}{2}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{-2;\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}\right\}\)

2) x² - 1 + x² - 4 = 3

<=> 2x² = 8

<=> x² = 4

<=> \(x=\pm2\)

Tập nghiệm \(S=\left\{2;-2\right\}\)

a: Xét ΔBKD vuông tại K và ΔBHA vuông tạiH có

góc KBD chung

=>ΔBKD đồng dạng với ΔBHA

=>BK/BH=BD/BA

=>BK*BA=BH*BD; BK/BD=BH/BA

b: Xét ΔBKH và ΔBDA có

BK/BD=BH/BA

góc KBH chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
c: ΔBKH đồng dạng với ΔBDA

=>\(\dfrac{S_{BKH}}{S_{BDA}}=\left(\dfrac{BH}{BA}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

=>\(S_{BDA}=64:\dfrac{4}{9}=144\left(cm^2\right)\)