Cho \(a=\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\)
Tính \(A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NC
29 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\)
=> \(\sin B=\frac{4}{5}\)
Lại có: \(AB^2=BC^2-CA^2\)
<=> \(900=\frac{25}{16}AC^2-AC^2\)
<=> \(900=\frac{9}{16}AC^2\)
<=> \(AC^2=1600\) => \(AC=40\)
=> \(BC=50\)
Từ đó ta có thể dễ dàng tính được:
\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) ; \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\) ; \(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
28 tháng 8 2020
Bg
Ta có: B = \(\frac{3x+1}{2-x}\) (x \(\inℤ\))
Để B nguyên thì 3x + 1 \(⋮\)2 - x
=> 3x + 1 + 3.(2 - x) \(⋮\)2 - x
=> 3x + 1 + 6 - 3x \(⋮\)2 - x
=> (3x - 3x) + 1 + 6 \(⋮\)2 - x
=> 7 \(⋮\)2 - x
=> 2 - x \(\in\)Ư(7)
Ư(7) = {1; -1; 7; -7}
Lập bảng:
| 2 - x = | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x = | 1 | 3 | -5 | 9 |
Vậy x = {1; 3; -5; 9} thì B = \(\frac{3x+1}{2-x}\)có giá trị nguyên
28 tháng 8 2020
4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy + 2yz - 4xz - 6y - 10z + 34 = 0
<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 4xz + 2yz + z2 ] + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0
<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thế vào S ta được :
S = ( x - 4 )2020 + ( y - 3 )2020 + ( z - 5 )2020
= ( 4 - 4 )2020 + ( 3 - 3 )2020 + ( 5 - 5 )2020
= 0 + 0 + 0
= 0
28 tháng 8 2020
theo đầu bài ta có
x1x2<0
Ta sử dụng hệ thức VIet
x1x2=\(\frac{c}{a}\)=-1
=> Pt có 2 nghiệm trái dấu
Phần còn lại tính nghiệm ra rồi thay vao máy tính tính
PP
CMR số sau là số chính phương
A = 11...1(2n chữ số 1) + 11...1(n+1 chữ số 1) + 66...6(n chữ số 6) + 8
1
28 tháng 8 2020
A=\(11...1\) (2n chữ số 1)+11...1(n+1 số 1) +66.6 (n số ^) +8
=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot11...1\) (n số 1) +8
=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot\frac{10^n-1}{9}+8\)
=\(\frac{10^{2n}-1+10^n\cdot10-1+6\cdot10^n-6+72}{9}\)
=\(\frac{10^{2n}+16\cdot10^n+64}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{9}\)
=\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)
Ta thấy: 10n +8 có tổng các chữ số =9
=> 10n+8 chia hết cho 3 => 10n +8 thuộc Z
=>\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)thuộc Z
=> A là số chính phương
NC
28 tháng 8 2020
a) \(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)
b) \(\sqrt{8}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}=2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=2\cdot\left|\sqrt{5}-1\right|=2\left(\sqrt{5}-1\right)=2\sqrt{5}-2\)