P=\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}\)+\(\frac{\sqrt{x^3-x}}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P
b)Tìm x để P>0
c)Tính giá trị của P khi x=\(\frac{53}{9-2\sqrt{7}}\)
d)Tìm x để P=4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thiếu ngoặc-.-..
Ta có: \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(1-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{2}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(\frac{\sqrt{13,5}}{\sqrt{4,5}}=\sqrt{\frac{13,5}{4,5}}=\sqrt{3}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)=6.\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)\cdot\left(a+b\right)}{c}+\frac{\left(a+b+c\right)\cdot\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(a+b+c\right)\cdot\left(c+a\right)}{b}=24\) ( Do \(a+b+c=4\) )
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2+c.\left(a+b\right)}{c}+\frac{\left(b+c\right)^2+a.\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)^2+b.\left(c+a\right)}{b}=24\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{a}+\frac{\left(c+a\right)^2}{b}\right]+2\left(a+b+c\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{a}+\frac{\left(c+a\right)^2}{b}\right]+2.4=24\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{a}+\frac{\left(c+a\right)^2}{b}=16\) ( đpcm )
Bài làm:
Xét: \(\sqrt{2}< \sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=> \(\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}< 0\) (1)
và \(5>\sqrt{5}\) => \(5-\sqrt{5}>0\)
<=> \(2\sqrt{5-\sqrt{5}}>0\) => \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{5}}}>0\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{5}}}}< 0\)
Mà biểu thức trong căn phải có giá trị không âm
=> Mâu thuẫn
=> Căn thức không có giá trị