Một cách khác mà hôm nay ngủ dạy lại nghĩ ra :))

Áp dụng liên tiếp BĐT Svacxo cho 3 các số dương ta được :

\(\left(a+b\right)^4+\left(b+c\right)^4+\left(c+a\right)^4\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^4}{1}+\frac{\left(b+c\right)^4}{1}+\frac{\left(c+a\right)^4}{1}\ge\frac{\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\right]^2}{1+1+1}\)

\(=\frac{\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\right]^2}{3}=\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{1}+\frac{\left(b+c\right)^2}{1}+\frac{\left(c+a\right)^2}{1}\right]^2}{3}\)

\(\ge\frac{\left[\frac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{3}\right]^2}{3}=\frac{\left(\frac{2^2}{3}\right)^2}{3}=\frac{16}{27}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Ta đi chứng minh BĐT : \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) 

BĐT trên tương đương : \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( Đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

+) Ta xét : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\)\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\) (*)

Lại có : \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Nên từ (*) suy ra \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right)^2}{3}=\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}\)

Áp dụng vào bài toán với \(\hept{\begin{cases}x=a+b\\y=b+c\\z=c+a\end{cases}}\) ta có :

\(\left(a+b\right)^4+\left(b+c\right)^4+\left(c+a\right)^4\ge\frac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^4}{27}=\frac{2^4}{27}=\frac{16}{27}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy BĐT được chứng minh !

.

0 -5 -10 5 10 5 10 -5 -10

Dưới hình là câu a) nha cậu

Gọi v  là vận tốc của ca nô so với dòng nước, v  vận tốc của nước so với bờ, v là vận tốc của ca nô so với bờ: Khi xuôi dòng: v = v  + v  Khi ngược dòng : v' = v  – v   Giả sử B là vị trí ca nô bắt đầu đi ngược, ta có: AB = (v  + v ) T Khi ca nô ở B giả sử chiếc bè ở C thì: AC = v T Ca nô gặp bè đi ngược lại ở D thì: l = AB – BD  → l = (v  + v ) T – (v  – v )t (1)  l = AC + CD  → l = v T + v t (2)  Từ (1) và (2) ta có : (v  + v )T – (v  – v ) t = v T + v t  → t = T (3) Thay (3) vào (2), ta có : l =2 v  T  → v  = l/2T Thay số: v  = 6/2,1 = 3 km/h 

Giá trị của \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ

Sai bét r bn ới

nếu mình lấy x1 + x2 x 

thì rA kết quả

MIK LẤY x+1+x2 x

thì ra đáp án

D(-2,5;2,5) chứ

Haiz, đề đúng mà.