\(A=\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\right).\left(\frac{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\right)=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{2}=\frac{2\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}{2}=x+\sqrt{x^2-1}\)

Thế vào rồi tính nhé

\(\)

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)   \(\left(ĐK:x\ge1\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}.\sqrt{x-1}}\right).\left(\frac{\sqrt{x+1}.\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right).\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)^2}\)

    \(\Leftrightarrow A=\frac{x+1-x+1}{x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}}\)

    \(\Leftrightarrow A=\frac{2}{2x+2\sqrt{x^2-1}}\)

Thay \(x=\frac{a^2+b^2}{2ab}\)vào phương trình \(A,\)ta có: 

          \(A=\frac{1}{\frac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\left(\frac{a^2+b^2}{2ab}+1\right)\left(\frac{a^2+b^2}{2ab}-1\right)}}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\frac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\left(\frac{a^2+2ab+b^2}{2ab}\right)\left(\frac{a^2-2ab+b^2}{2ab}\right)}}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\frac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2}{\left(2ab\right)^2}}}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{2ab}}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\frac{a^2+b^2+a^2-b^2}{2ab}}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{2ab}{2a^2}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{b}{a}\)

Chúc bn hok tốt

Có 2 cáchm cách 1 dài nên làm cách 2 cho ngắn

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

\(\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ac}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{bc}{a}\cdot\frac{ca}{b}+\frac{bc}{a}\cdot\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\cdot\frac{ab}{c}\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\) 

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}\). Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Chắc áp dụng BĐT AM-GM á

Bất đẳng thức sau đây đúng với mọi a, b, c không âm:

\(\left(ab+bc+ca\right)\left[\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\right]\ge\frac{49}{18}+k\left(\frac{a}{b+c}-2\right)\)

với \(k=\frac{23}{25}\).

Note. \(k_{\text{max}}\approx\text{0.92102588865167}\) là nghiệm của phương trình bậc 5: 

15116544*k^5+107495424*k^4-373143024*k^3+280903464*k^2+209797812*k-227353091 = 0

Bg

Gọi cạnh huyền của tam giác là a, hai cạnh góc vuông là b và c  (\(a,b,c\inℕ^∗\))

Theo đề bài: a = c + 1 và b + c = a + 4

Xét b + c = a + 4:

Mà a = c + 1

=> b + c = c + 1 + 4

=> b + c = c + 5

=> b - 5 = c - c

=> b - 5 = 0

=> b = 5 (cm)

Theo định lý Pi - ta - go, trong một tam giác vuông, ta có:

a² = b² + c² 

Vì a = c + 1

=> (c + 1)² = 5² + c² 

=> c² + 2c + 1 = 25 + c² 

=> 2c + 1 = 25

=> 2c = 24

=> c = 12 (cm)

Vậy các cạnh góc vuông của tam giác này là 5 cm và 12 cm

Bonus:

Cạnh huyền của góc vuông đó là: a = c + 1 = 12 + 1 = 13 (cm)

Vậy cạnh huyền của tam giác này là 13 cm

Bài 1 :                                                      Bài giải

Hình tự vẽ //                                       

a) Ta có DOC = cung DC

Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC

=>DOC = 2 . AOC (1)

mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)

Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180

b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn

=>ACD=90 độ

c) c) HC=1/2*BC=12

=>AH=căn(20^2-12^2)=16

Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765

=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047

Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)

<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2

=>OA=12.5