Mặt cầu (S) tâm \(I\left(1;-2;3\right)\) bán kính \(R=4\sqrt{3}\)

Giả sử (P) (ghi là (P) thay vì alpha cho dễ gõ kí tự) cắt trục Oy tại \(C\left(0;c;0\right)\), phương trình (P) có dạng:

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{c}+\dfrac{z}{-4}=1\) \(\Leftrightarrow2c.x+4y-c.z-4c=0\)

Chiều cao nón: \(h=d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2c-8-3c-4c\right|}{\sqrt{4c^2+16+c^2}}=\dfrac{\left|5c+8\right|}{\sqrt{5c^2+16}}\)

\(\Rightarrow h^2=\dfrac{\left(5c+8\right)^2}{5c^2+16}=9-\dfrac{20\left(c-2\right)^2}{5c^2+19}\le9\)

\(\Rightarrow0\le h\le3\)

Bán kính đáy nón: \(r=\sqrt{R^2-h^2}=\sqrt{48-h^2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.\left(48-h^2\right).h=\dfrac{1}{3}\pi\left(48h-h^3\right)\)

Xét hàm \(f\left(h\right)=48h-h^3\) trên \(\left[0;3\right]\)

\(f'\left(h\right)=48-3h^2>0;\forall h\in\left[0;3\right]\)

\(\Rightarrow f\left(h\right)\) đồng biến \(\Rightarrow V_{max}=V\left(3\right)=\dfrac{1}{3}\pi.\left(48.3-3^3\right)=39\pi\)

\(f'\left(x\right)=-4x^3.\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{\left[f\left(x\right)\right]^2}=-4x^3\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(x\right)}=\int-4x^3dx=-x^4+C\)

\(f\left(0\right)=1\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(0\right)}=0^4+C\Rightarrow C=-1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(x\right)}=-x^4-1\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^4+1}\)

\(\int\limits^3_0x^3.f\left(x\right)dx=\int\limits^3_0\dfrac{x^3}{x^4+1}dx\) (tích phân này rất đơn giản em tự tính hoặc bấm máy cũng được)

\(\int_1^2\dfrac{2x+3}{x}dx=\int_1^22+\dfrac{3}{x}=\left(2\cdot2+3\cdot ln\left|2\right|\right)-\left(2\cdot1+3\cdot ln1\right)\)

\(=4+3\cdot ln2-2-0=2+3\cdot ln2\)

=>a=3; b=2

=>S=a+b=5

1.0x10^100

Tăng Đức Hiếu ơi sai rồi

lỗi

tự trả lời bn ê

câu này dễ mà

\(\left|z+1\right|=\left|z-2\right|\Rightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=\left(x-2\right)^2+y^2\)

\(\Rightarrow2x+1=-4x+4\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\left|z\right|=3\Rightarrow x^2+y^2=9\)

\(\Rightarrow y^2=9-x^2=\dfrac{35}{4}\)

\(\Rightarrow y=\pm\dfrac{\sqrt{35}}{2}\)

\(\Rightarrow x+2y=\dfrac{1}{2}\pm\dfrac{\sqrt{35}}{2}\)

64.

d qua \(M\left(-3;1;2\right)\) và có vtcp \(\left(2;4;-1\right)\) nên có pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1+4t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)

C đúng

65.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;2\right)\) nên C đúng

66.

d qua \(M\left(3;-2;-6\right)\)

67.

mp vuông góc d nên nhận \(\left(1;2;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-3\right)+2\left(y+2\right)-2\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y-2z+5=0\)

68.

M là giao d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left(-3+2t\right)+2\left(-1+t\right)-\left(3+t\right)+5=0\)

\(\Rightarrow t=1\)

Thay vào pt d:

\(\Rightarrow M\left(-1;0;4\right)\)

69.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;2;-1\right)\)

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận (1;2;-1) là 1 vtcp nên có pt:

\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{-1}\)

Đặt \(2^x=t>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{2}{t}-t+1}{t-1}\le0\Leftrightarrow\dfrac{-t^2+t+2}{t\left(t-1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2-t\right)\left(t+1\right)}{t\left(t-1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-t}{t-1}\le0\) (do \(t>0;t+1>0\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x\ge2\\2^x< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< 0\end{matrix}\right.\)

a.

Đặt \(2^x=t>0\)

\(\Rightarrow t^3\le4\left(4-t\right)\Rightarrow t^3+4t-16\le0\)

\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(t^2+2t+8\right)\le0\)

\(\Rightarrow t\le2\)

\(\Rightarrow2^x\le2\Rightarrow x\le1\)

b.

Đặt \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\dfrac{1}{x}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+3.\dfrac{1}{3}t>12\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-12>0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow t>3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\dfrac{1}{x}}>3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}< -1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x}< 0\)

\(\Rightarrow-1< x< 0\)

Giúp em với thầy mai em nộp rồi ạ