a = 1 ; b = 1

Tk mk nha

\(=\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{100.101}{2}=\frac{1.2+2.3+3.4+...+100.101}{2}=\frac{100.101.102}{6}=171700\)

mik nghĩ chắc trả ai rảnh để trả lời hết đâu dù biết làm

mình cũng nghỉ thế

Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{2x-1}{3}\Rightarrow3\left(x-1\right)=2\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-3=4x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-4x=-2+3\)

\(\Leftrightarrow-x=1\)

Vậy x = -1

\(x-\frac{1}{2}=2x-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{2}=x-\frac{1}{3}\)Loại x ở hai vế 

\(x=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)

\(A=\left(2000-1\right)\left(2000-2\right)\left(2000-3\right).....\) (Có 2000 thừa số)

\(A=\left(2000-1\right)\left(2000-2\right)\left(2000-3\right)....\left(2000-2000\right)\)

\(A=1999\cdot1998\cdot1997\cdot.....\cdot0\)

\(A=0\)

\(A=\left(2000-1\right)\left(2000-2\right)\left(2000-3\right)....\left(2000-2000\right)\left(\text{Vì có 2000 thưà số }\right)\)

  \(=\left(2000-1\right)\left(2000-2\right)\left(2000-3\right)....0\)

    \(=0\)

Vậy....

\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}\)

\(=2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+....+\frac{2}{\left(2x-2\right).2x}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}\right)\)

\(=2.\frac{x-1}{2x}\)

\(=\frac{x-1}{x}\)

đề thiếu

ai giúp vs             

Sửa lại đề bài : Chứng minh tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Gọi hai số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là : 2a và 2a + 2 

Theo bài ra ta có \(2a.\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4\left(a^2+a\right)\)

Vì 4 chia hết cho 4 nên \(2a.\left(2a+2\right)\)chia hết cho 4  hay chia hết cho 2² 

Ta thấy \(a^2+a\)là số chẵn ( vì cả hai số này cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên tổng là số chẵn )

Do đó \(a^2+a\)chia hết cho 2 nên \(2a.\left(2a+2\right)\)chia hết cho \(2^3\)

Khi đó tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8