cíu cíu mình với các bạn ơi

Giả sử dây AB qua C \(\Rightarrow AB\le2R=20\)

Trong trường hợp \(AB\perp OC\), áp dụng định lý Pitago:

\(AB=2AC=2\sqrt{R^2-OC^2}=2\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{19}\le AB\le20\)

\(\Rightarrow AB=\left\{9;10;...;20\right\}\) có 12 dây có độ dài là số nguyên

c: Xét (O) có

KE,KD là các tiếp tuyến

Do đó: KE=KD

=>K nằm trên đường trung trực của ED(1)

ta có: OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của ED

=>OK\(\perp\)ED tại M và M là trung điểm của ED

Xét ΔODK vuông tại D có DM là đường cao

nên \(OM\cdot OK=OD^2\)

=>\(OM\cdot OK=R^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

Xét ΔOMA và ΔOHK có

\(\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

\(\widehat{MOA}\) chung

Do đó: ΔOMA~ΔOHK

=>\(\widehat{OMA}=\widehat{OHK}\)

=>\(\widehat{OHK}=90^0\)

=>KH\(\perp\)OA

mà BC\(\perp\)OA

và KH,BC có điểm chung là H

nên K,H,B,C thẳng hàng

=>K,B,C thẳng hàng

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=mx-4\)

=>\(x^2+mx-4=0\)

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-4\right)=-4< 0\)

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4\end{matrix}\right.\)

\(T=y_1^2+y_2^2\)

\(=\left(-x_1^2\right)^2+\left(-x_2^2\right)^2\)

\(=x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\cdot\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left[\left(-m\right)^2-2\cdot\left(-4\right)\right]^2-2\cdot\left(-4\right)^2\)

\(=\left[m^2+8\right]^2-2\cdot16=\left(m^2+8\right)^2-32>=64-32=32\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

1: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{CFE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\)

mà \(\widehat{CBE}=\widehat{CNM}\)(BNMC nội tiếp)

nên \(\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\)

=>NM//FE

3.

Qua A kẻ tiếp tuyến Ax của (O) \(\Rightarrow OA\perp Ax\) (1)

Ta có: \(\widehat{BAx}=\widehat{BCA}\) (cùng chắn AB) (2)

Theo câu a, BNMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BCA}+\widehat{BNM}=180^0\) (3)

Mà \(\widehat{BNM}+\widehat{ANM}=180^0\) (kề bù) (4)

(2);(3);(4) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow Ax||MN\) (hai góc so le trong bằng nhau) (5)

(1);(5) \(\Rightarrow OA\perp MN\)

Mà \(d\perp MN\left(gt\right)\Rightarrow d||OA\)

Gọi G là giao điểm của OP và d \(\Rightarrow HG||OA\) (6)

AD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

\(\Rightarrow CD||BH\) (cùng vuông góc AC)

Tương tự ta có \(BD||CH\) (cùng vuông góc AB)

\(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow\) Hai đường chéo BC, DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà P là trung điểm BC \(\Rightarrow P\) đồng thời là trung điểm DH

\(\Rightarrow OP\) là đường trung bình tam giác ADH

\(\Rightarrow OP||AH\) hay \(OG||AH\) (7)

(6);(7) \(\Rightarrow AHGO\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow OG=AH\)

Theo cmt, OP là đường trung bình tam giác ADH \(\Rightarrow OP=\dfrac{1}{2}AH\)

\(\Rightarrow PG=OG-OP=AH-\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{2}AH\)

\(\Rightarrow PG=OP\Rightarrow P\) là trung điểm của OG

Mà O cố định, BC cố định nên P cố định \(\Rightarrow G\) cố định

Vậy khi A di động trên cung lớn BC thì d luôn đi qua điểm G cố định, là điểm đối xứng O qua P

1: Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{4-2}{2\cdot2+3}=\dfrac{2}{7}\)

2: \(B=\left(\dfrac{5\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\left(\dfrac{5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{x}-2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

còn câu 3 ạ??

1.

Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) với x>0

Vận tốc xe taxi là: \(x+45\) (km/h)

Thời gian người thứ hai đi tới B là: \(\dfrac{40}{x}\) giờ

Độ dài của 3/4 quãng đường: \(\dfrac{3}{4}.40=30\left(km\right)\)

Thời gian người thứ nhất đi 3/4 quãng đường đầu: \(\dfrac{30}{x}\) giờ

Thời gian người thứ nhất đi taxi quay về A: \(\dfrac{30}{x+45}\) giờ

Do người thứ nhất đã về A trước người thứ 2 về B là 5 phút nên ta có pt:

\(\dfrac{30}{x}+\dfrac{30}{x+45}+\dfrac{5}{60}+\dfrac{5}{60}=\dfrac{40}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{x}-\dfrac{30}{x+45}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow60\left(x+45\right)-180x=x\left(x+45\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+165x-2700=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-180\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe đạp là 15km/h và vận tốc taxi là \(15+45=60\) (km/h)

2.

Thể tích 9 viên bi là:

\(9.\dfrac{4}{3}\pi.1^2=12\pi\left(cm^3\right)\)

Chiều cao mực nước trong bình là:

\(\dfrac{2}{3}.11,5+\dfrac{12\pi}{\pi.3^2}=9\left(cm\right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)

Đặt\(P=\dfrac{18}{A\cdot B}=18:\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=18:\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)=\dfrac{18\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{18\left(\sqrt{x}+2-3\right)}{\sqrt{x}+2}=18-\dfrac{54}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nhỏ nhất thì \(\dfrac{54}{\sqrt{x}+2}\) lớn nhất

mà \(\dfrac{54}{\sqrt{x}+2}< =\dfrac{54}{2}=27\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên dấu '=' xảy ra khi x=0

Vậy: \(P_{min}=18-\dfrac{54}{2}=18-27=-9\)

\(AB=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

Đặt \(P=\dfrac{18}{AB}=\dfrac{18\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}=18\left(\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}\right)=18\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

P nhỏ nhất khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) lớn nhất

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\)

Khi đó: \(P_{min}=18.\left(1-\dfrac{3}{2}\right)=-9\)

\(y\left(0\right)=0\); \(y\left(-2\right)=-8\); \(y\left(-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=0\\m=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M-2m=16\)