Giải bất phương trình sau và biểu diễn trên trục số:
(4x + 3)/3 - (3x + 1)/6 \(\le\)5/2 + 2x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\left|2x-1\right|-7=0\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=7\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)phương trình có dạng :
\(2x-1=7\Leftrightarrow x=4\)( tm )
Với \(x< \frac{1}{2}\)phương trình có dạng :
\(-2x+1=7\Leftrightarrow x=-3\)( tm )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -3 ; 4 }
b, \(\frac{9x^2}{2\left(1-9x^2\right)}=\frac{3x}{6x-2}-\frac{1+9x}{3+9x}\)ĐK : \(x\ne\pm\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{9x^2}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{3x}{2\left(3x-1\right)}-\frac{1+9x}{3\left(3x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-27x^2}{6\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{9x\left(3x+1\right)}{6\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{2\left(1-9x\right)\left(3x+1\right)}{6\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow-27x^2=27x^2-9x-2\left(3x-27x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow108x^2-15x=0\Leftrightarrow3x\left(36x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{5}{36}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 5/36 }
Cô-si đơn giản =)
Có \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Nên
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(1\right)\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2\ge4ac\left(2\right)\)
\(c+b\ge2\sqrt{bc}\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc\left(3\right)\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\ge4ab+4ac+4bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
Mà Theo đề \(a+b+c+ab+bc+ac=36\) (a=b=c=3) \(\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge27\left(đpcm\right)\)
Áp dụng bđt phụ \(x^2+y^2+z^2+1\ge\frac{2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)}{3}\)nhé =))
a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{BCA}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:
\(\widehat{KBC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).
a) Ta có : |-3x| = -3x khi -3x \(\ge\)0 <=> x \(\le\)0
PT (1) trở thành : -3x = x + 6
<=> -3x - x = 6
<=> -4x = 6
<=> x = -3/2(tmđk)
|-3x| = -(-3x) khi -3x < 0 <=> x > 0
PT (1) trở thành : -(-3x) = x + 6
<=> 3x - x = 6
<=> 2x = 6
<=> x = 3(tmđk)
Vậy S = {-3/2;3}
b) Ta có : |4x| = 4x khi 4x \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)0
PT (2) trở thành : 4x = -3x + 2
<=> 4x + 3x = 2
<=> 7x = 2
<=> x = 2/7 (tmđk)
|4x| = -4x khi 4x < 0 <=> x < 0
PT (2) trở thành : -4x = -3x + 2
<=> -4x + 3x = 2
<=> -x = 2
<=> x = -2(tmđk)
Vậy S = {2/7;-2}
c) Ta có : |3 - x| = 3 - x khi 3 - x \(\ge\)0
<=> -x \(\ge\)-3
<=> x \(\le\)3
PT (3) trở thành : 3 - x = x + 12
<=> 3 - x - x - 12 = 0
<=> -9 - 2x = 0
<=> 2x = -9
<=> x = -9/2(tmđk)
|3 - x| = -(3 - x) = -3 + x = x - 3 khi 3 - x < 0
<=> -x < -3
<=> x > 3
PT (3) trở thành :
x - 3 = x + 12
<=> x - 3 - x - 12 = 0
<=> 0x - 15 = 0
<=> 0x = 15
<=> pt vô nghiệm
Vậy S = {-9/2}
M = ( x + 2 )3 - ( x - 2 )3
= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ][ ( x + 2 )2 + ( x + 2 )( x - 2 ) + ( x - 2 )2 ]
= ( x + 2 - x + 2 )( x2 + 4x + 4 + x2 - 4 + x2 - 4x + 4
= 4( 3x2 + 4 ) = 12x2 + 16 ≥ 16 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy MinM = 16
\(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^2+x}\)
(ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne-1\))
<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)
=> (x + 1)(x + 1) - x = 2x - 1
<=> x2 + 2x + 1 - x - 2x + 1 = 0
<=> x2 - x + 2 = 0
<=> \(\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{7}{4}=0\)
<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)
<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\\-\frac{7}{4}< 0\end{cases}}\)
=> PT vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
\(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^2+x}\)( ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ -1 )
<=> \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)
=> x2 + 2x + 1 - x = 2x - 1
<=> x2 - x + 2 = 0
Vì x2 - x + 2 = ( x - 1/2 )2 + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ x
nên pt đã cho vô nghiệm
\(\frac{4x+3}{3}-\frac{3x+1}{6}\le\frac{5}{2}+2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x+6}{6}-\frac{3x+1}{6}\le\frac{15+12x}{6}\)
\(\Leftrightarrow5x+5\le15+12x\Leftrightarrow-7x\le10\Leftrightarrow x\ge-\frac{10}{7}\)
Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | x >= -10/7 }