Tìm số nguyên tố p sao cho :
3p^2 + 1 ; 24p^2 + 1 là các số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 3n+2-2n+4+3n+2n=3n.9-2n.16+3n+2n
=3n.(9+1)-2n..(16-1)
=3n.10-2n.15
=3n-1.3.10-2n-1.2.15
=3n-1.30-2n-1.30
mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên
=> 3n-1.30-2n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.
ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)
= 3^n.10 + 2^n . (-15)
= 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)
= 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30
= 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)] chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)
do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
ta có (a+b)(b+c)(c+a)+abc
=abc+b2c+ac2+bc2+a2b+ab2+a2c+abc+abc
=(abc+b2c+ab2)+(abc+ac2+bc2)+(abc+a2c+a2b)
=b(a+b+c)+c(a+b+c)+a(a+b+c)=0
Vẽ IH vuông góc AB, IK vuông góc AC, IE vuông góc BC (bạn đặt tên khác cũng được nhưng kẻo nhầm lẫn)
Xét 2 tam giác vuông BIH và BIE có:
BI chung
Góc HBI = góc EBI (BI là phân giác góc B)
=> Tam giác BIH = tam giác BIE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét 2 tam giác vuông KCI và ECI có:
IC chung
Góc KCI = góc ECI (IC là phân giác góc C)
=> Tam giác KCI = tam giác ECI (cạnh huyền - góc nhọn)
=>IK = IE (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1),(2) => IH = IK (= IE)
Xét 2 tam giác vuông AIH và AIK có:
AI chung
IH = IK (cmt)
=> Tam giác AIH = tam giác AIK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> Góc HAI = góc KAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác góc A
Bài này là vật lý 7 mà, trong online math cấm hỏi các câu không liên quan đến toán mà
Để AF = CF thì F phải là trung điểm của AC. Vậy vị trí của F trên AC là trung điểm
Để FE//BC thì EF phải là đường trung bình
=> E là trung điểm AB
Vì EF // BC và AF = CF
=> EF là đường trung bình trong tam giác
=> E là trung điểm của AB và F là trung điểm của AC
Vì p là số nguyên tố suy ra p \(\ge\)2 suy ra 3p^2 +1 lớn hơn bằng 13 mà 3p^2+1 là SNTsuy ra 3p^2 +1 lẻ suy ra p chẵn
mà p là số nguyên tố suy ra p =2
Thử lại : 3.2^2 +1 = 13 ( là SNT)
24.2^2+1 = 97 ( là SNT) ( thỏa mãn điều kiện đề bài )
Vậy p = 2